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益阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间: 90分钟 满分: 150
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、已知圆,直线P为直线l上的动点,过点P作圆C的切线,切点分别为AB,则直线过定点(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、已知函数最小正周期为,则该函数的图象(  

    A.关于直线对称 B.关于点对称

    C.关于直线对称 D.关于点对称

  • 3、已知函数,则( )

    A.是偶函数,且在R上是增函数 B.是奇函数,且在R上是增函数

    C.是偶函数,且在R上是减函数 D.是奇函数,且在R上是减函数

  • 4、设随机变量,且,则的值为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、若椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一个焦点的距离为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、,则的最小值是(   )

    A. B. C. D.

  • 7、已知是虚数单位),则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、已知函数,若,则的取值范围是(  

    A. B. C. D.

  • 9、在平面直角坐标系中,过点作圆的两条切线,切点分别为,且,则实数的值是(       

    A.3

    B.

    C.或2

    D.2

  • 10、抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是,则双曲线的实轴长是( )

    A.

    B.

    C.1

    D.2

  • 11、,且,则下列不等式一定成立的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、已知函数的图象如图所示,则函数(其中为自然对数的底数)的单调递减区间为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、设集合,分别从集合AB中随机抽取数xy,确定平面上的一个点,记“点满足条件”为事件C,则()

    A.  B.  C.  D.

  • 14、已知离散型随机变量服从二项分布,且,则的最小值为

    A.2

    B.

    C.

    D.4

  • 15、若曲线处的切线也是曲线的切线,则实数       

    A.

    B.1

    C.2

    D.

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、若方程 表示平行于轴的直线,则________.

  • 17、抛物线截直线所得弦长等于_____

  • 18、的展开式中,常数项为________

  • 19、已知圆C1,圆C2,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为轴上的动点,则的最小值_____

  • 20、已知实数满足,则的最大值为___________

  • 21、已知函数.当时,恒成立,则实数的取值范围是______.

  • 22、在一次全运会男子羽毛球单打比赛中,运动员甲和乙进入了决赛.羽毛球的比赛规则是3局2胜制,假设每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,利用计算机模拟试验,估计甲获得冠军的概率.为此,用计算机产生1~5之间的随机数,当出现随机数1,2或3时,表示一局比赛甲获胜,其概率为0.6.由于要比赛三局,所以每3个随机数为一组.例如,产生了20组随机数:

    423   231   423   344   114   453   525   323   152   342

    345   443   512   541   125   342   334   252   324   254

    相当于做了20次重复试验,用频率估计甲获得冠军的概率的近似值为_____

  • 23、的内角的对边分别为,且满足,则_______.

  • 24、已知F1F2是离心率为的椭圆的焦点,M是椭圆上第一象限的点,若I的内心,G的重心,记的面积分别为S1S2,则___________.

  • 25、曲线的参数方程为:为参数),曲线的参数方程为,(为参数),曲线相交于两点,则______.

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、为评估设备生产某种零件的性能,从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:

    直径

    58

    59

    61

    62

    63

    64

    65

    66

    67

    68

    69

    70

    71

    73

    合计

    件数

    1

    1

    3

    5

    6

    19

    33

    18

    4

    4

    2

    1

    2

    1

    100

     

    经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.

    1)由以往统计数据知,设备的性能根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率);①;②;③,评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁.为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,试判断设备的性能等级

    2)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.

    i)若从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,求恰有一件次品的概率;

    ii)若从样本中随意抽取2件零件,计算其中次品个数分布列和数学期望.

  • 27、在①成等差数列;②成等比数列;③三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并加以解答.

    已知的内角所对的边分别是,面积为.若__________,且,试判断的形状.

  • 28、中,角所对的边分别为,其中

    (1)求;

    (2)求边上的高,

  • 29、已知函数).

    )当时,求函数的单调区间.

    (Ⅱ)当时,,求的取值范围.

  • 30、某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加学校的义务劳动.

    (1)设所选3人中女生人数为,求的分布列;

    (2)求男生甲或女生乙被选中的概率;

    (3)设“男生甲被选中”为事件,“女生乙被选中”为事件,求.

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得分 150
题数 30

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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