益阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知圆，直线，P为直线l上的动点，过点P作圆C的切线，切点分别为A，B，则直线过定点（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数最小正周期为，则该函数的图象（   ）

A.关于直线对称 B.关于点对称

C.关于直线对称 D.关于点对称

3、已知函数，则（ ）

A.是偶函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是增函数

C.是偶函数，且在R上是减函数 D.是奇函数，且在R上是减函数

4、设随机变量，且，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

7、已知（是虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，若，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为、，且，则实数的值是（       ）

A．3

B．或

C．或2

D．2

10、抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是，则双曲线的实轴长是（ ）

A．

B．

C．1

D．2

11、若，，，且，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为

A．

B．

C．

D．

13、设集合，分别从集合A和B中随机抽取数x和y，确定平面上的一个点，记“点满足条件”为事件C，则（）

A.  B.  C.  D.

14、已知离散型随机变量服从二项分布，且，，则的最小值为

A．2

B．

C．

D．4

15、若曲线在处的切线也是曲线的切线，则实数（       ）

A．

B．1

C．2

D．

16、若方程 表示平行于轴的直线，则为________.

17、抛物线截直线所得弦长等于_____

18、在的展开式中，常数项为________．

19、已知圆C1：，圆C2：，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为轴上的动点，则的最小值_____．

20、已知实数满足，则的最大值为___________．

21、已知函数.当时,恒成立,则实数的取值范围是______.

22、在一次全运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．羽毛球的比赛规则是3局2胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率．为此，用计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6．由于要比赛三局，所以每3个随机数为一组．例如，产生了20组随机数：

423   231   423   344   114   453   525   323   152   342

345   443   512   541   125   342   334   252   324   254

相当于做了20次重复试验，用频率估计甲获得冠军的概率的近似值为_____．

23、的内角的对边分别为，且满足，则_______.

24、已知F1，F2是离心率为的椭圆的焦点，M是椭圆上第一象限的点，若I是的内心，G是的重心，记与的面积分别为S1，S2，则___________.

25、曲线的参数方程为：（为参数），曲线的参数方程为，（为参数），曲线与相交于，两点，则______.

26、为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

（1）由以往统计数据知，设备的性能根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；①；②；③，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，试判断设备的性能等级

（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.

（i）若从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，求恰有一件次品的概率；

（ii）若从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数分布列和数学期望.

27、在①成等差数列；②成等比数列；③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．

已知的内角所对的边分别是，面积为．若__________，且，试判断的形状．

28、在中，角所对的边分别为,其中

（1）求;

（2）求边上的高，

29、已知函数（且）．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间．

（Ⅱ）当时，，求的取值范围．

30、某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动.

（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列；

（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；

（3）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，求和.