铜仁2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（   ）

A. B.

C. D.

2、复数的虚部是（       ）

A．4

B．

C．2

D．

3、已知复数，则复数的共轭复数为 （ ）

A. B. C. D.

4、从0，2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5，7中任取1个数字，共可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为（   ）

A．64

B．80

C．96

D．240

5、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则

A．乙可以知道两人的成绩

B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩

D．乙、丁可以知道自己的成绩

6、在四棱锥中，平面，，，且四边形是矩形，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数(　　)

A．成等比数列而非等差数列

B．成等差数列而非等比数列

C．既成等差数列又成等比数列

D．既非等差数列又非等比数列

8、已知函数，若有最小值，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9、著名数学定理 “勾股定理” 的一个特例是 “勾3股4弦5 ”，我国的西周时期数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5 ”的问题， 比欧洲的毕达哥拉斯发现勾股定理早500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5 ”，设，为线段上的动点， 且满足，若， 则（       ）

A．0

B．

C．

D．

10、已知命题：若，则；命题：函数有两个零点，则下列说法正确的是（   ）

①为真命题；

②为真命题；

③为真命题；

④为真命题

A．①②

B．①④

C．②③

D．①③④

11、P的极坐标为，则点P的直角坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（   ）.

A.可以选择两个变量中任意一个变量在轴上

B.可以选择两个变量中任意一个变量在轴上

C.解释变量在轴上，预报变量在轴上

D.预报变量在轴上，解释变量在轴上

13、我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a2)(a>0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( )

A. 600 B. 400 C. 300 D. 200

14、已知数列满足：，．若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是   。

A．   B．   C．   D．

15、某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：

临界值参考：

（参考公式：，其中）

参照附表，得到的正确结论是（   ）

A.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”

C.有以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”

D.有以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”

16、已知数列中，，，则数列的前项和_________．

17、在区间上任取两个数，则函数无零点的概率为___

18、某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师________人.

19、若，则等于________.

20、抛物线C：x2＝2py，其焦点到准线l的距离为4，则准线l被圆x2＋y2﹣6x＝0截得的弦长为_______．

21、“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的__________条件．

22、已知纯虚数满足，则为______.

23、.如果 其中x，y为实数，则xy=_____

24、某广场设置了一些石凳供大家休息，每个石凳都是由正方体截去八个一样的四面体得到的（如图，从棱的中点截）.如果被截正方体的棱长是4（单位：），那么一个石凳的体积是______（单位：）.

25、在平面直角坐标系中，直线的方程为，圆的参数方程为，则圆心到直线的距离为________．

26、若实数、、满足，则称比远离．

（1）若比远离1且，求实数的取值范围；

（2）设，其中，求证：比更远离；

（3）若，试问：与哪一个更远离，并说明理由．

27、新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫（即0、1、6月龄），假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验：10μg/次剂量组与20μg/次剂量组，试验结果如下：

（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断能否有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关？

（2）以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.

参考公式：，其中

参考附表：

28、设函数．

（1）时，求的单调增区间；

（2）若在处取得极小值，求a的取值范围．

29、为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查. 得到如下的统计结果.

表1：男生上网时间与频数分布表：

表2：女生上网时间与频数分布表：

完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？

附：，其中

30、某车站每天上午发出两班客车，每班客车发车时刻和发车概率如下：第一班车：在8:00，8:20，8:40发车的概率分别为，，；第二班车：在9:00，9:20，9:40发车的概率分别为，，．两班车发车时刻是相互独立的，一位旅客8:10到达车站乘车．求：

（1）该旅客乘第一班车的概率；

（2）该旅客候车时间（单位：分钟）的分布列．