阿盟2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数，若，且，则的最小值是（ ）

A．2

B．

C．

D．

2、已知，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知数列，均为等差数列，且，，，则的值为（       ）

A．760

B．820

C．780

D．860

4、已知函数，对任意的满足，其中是函数的导函数，则下列不等式成立的是（   ）

A.  B.

C.  D.

5、安排3人完成5项不同工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式种数为（   ）

A.60 B.150 C.180 D.240

6、P为双曲线1的右支上一点，M，N分别为（x+4）2+y2＝4和（x﹣4）2+y2＝1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

7、一种药在病人血液中的量保持以上才有效，而低于病人就有危险．现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（       ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，，答案采取四舍五入精确到）

A．2.3小时

B．3.5小时

C．5.6小时

D．8.8小时

8、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为.

现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（       ）

A．68

B．68.3

C．68.5

D．70

9、复数（其中i为虚数单位）的虚部为（     ）

A. B.4 C.2 D.

10、已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，A∩B=（    ）

A. B. C. D.

12、在同一坐标系中，将曲线：变为曲线：的伸缩变换是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，为的导数，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知椭圆的焦距为8，则m的值为（   ）

A.3或 B.3 C. D.或

16、甲、乙、丙、丁个人站成一排合影，若甲和乙不相邻，且丙和丁相邻，则不同的站法有_____种.

17、设数列的前n项和若，，则的通项公式为_______．

18、在△ABC中，已知C＝120°，sinB＝2sinA，且△ABC的面积为，则AB的长为________．

19、如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是圆O的直径，上底C、D的端点在圆周上，则所裁剪出的等腰梯形面积最大值为_______________.

20、已知复数满足，则___________.

21、已知，且，则的最大值为_________．

22、已知袋中有个大小相同的编号球，其中黄球8个，红球个，从中任取两个球，取出的两球是一黄一红的概率为，则的最大值为________（用最简分数表示）.

23、设，则 ________．

24、观察下列不等式：

①；

②；

③；

…

照此规律，第五个不等式为_____．

25、若是曲线的切线，也是曲线的切线，则__________.

26、已知的展开式中前三项的系数为等差数列.

（1）求二项式系数最大项；

（2）求展开式中系数最大的项.

27、用分析法证明.

28、已知数列的前项和为.

从下面①②③中选择其中一个作为条件解答试题，若选择不同条件分别解答，则按第一个解答计分.

①数列是等比数列，，且，，成等差数列；

②数列是递增的等比数列，，；

③.

(1)求数列的通项公式；

(2)已知数列的前项的和为，且.证明：.

29、设函数，其中为正实数.

(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；

(2)当时，证明.

30、如图，在正四棱锥中，为底面的中心，已知，点为棱上一点，以为基底，建立如图所示的空间直角坐标系．

（1）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；

（2）设二面角的平面角为，且，试判断点的位置．