唐山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知抛物线上的一点到其焦点的距离为2，则该抛物线的焦点到其准线的距离为（       ）

A．6

B．4

C．3

D．2

3、在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是（   ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．无法判断

4、下列说法：①对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大；②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程中，，，，则；④通过回归直线及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势，其中正确的个数是（   ）

A. B. C. D.

5、已知函数，其导函数的图象经过点、，如图所示，则下列命题正确的是（   ）

A.当时函数取得极小值 B.有两个极大值点

C. D.

6、若椭圆的两个焦点是，，点在椭圆上，且，那么（   ）

A.2 B.4 C. D.

7、某工厂某产品产量(千件)与单位成本（元）满足回归直线方程，则以下说法中正确的是（ ）

A．当产量为1千件时，单位成本为元

B．当产量为2千件时，单位成本为元

C．产量每增加1000件，单位成本约下降元

D．产量每减少1000件，单位成本约下降元

8、某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且此人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.则等于（ ）

A．1.48

B．0.76

C．0.24

D．1

9、根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x，y进行回归分析，设u= lny，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为=0.5v+2，则变量y的最大值的估计值是（       ）

A．e

B．e2

C．ln2

D．2ln2

10、方程在内实根的个数为（  ）

A．0

B．1

C．2

D．3

11、函数y=(2x＋1)3在x=0处的导数是

A．0

B．1

C．3

D．6

12、设全集为，集合，则=（   ）

A. B.

C.或 D.和

13、如图，函数的图象在点的切线方程是，则（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

14、已知函数，函数有3个不同的零点，，，且，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

15、已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，2+a5＝a6+a3，则S7＝（）

A. 2 B. 7 C. 14 D. 28

16、已知函数存在极小值，且对于的所有可能取值， 的极小值恒大于0，则的最小值为__________．

17、如图，等腰直角底边，E为BC上异于B，C的一个动点，点F在AB上，且，现将沿EF折起到的位置，则四棱锥体积的最大值为___________.

18、设方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是__________.

19、若实数满足不等式组 则的最小值是_____.

20、已知椭圆，，，斜率为的直线与相交于两点，若直线平分线段，则的离心率等于__________．

21、已知函数与的图像如下图所示，设函数. 给出下列四个结论

①函数在区间上是减函数，在区间上是增函数；

②函数在区间和上是增函数，在区间上是减函数；

③函数有三个极值点；

④函数有三个零点.

其中，所有正确结论的序号是_____________ .

22、如图，过原点O的直线AB交椭圆于A，B两点，过点A分别作x轴、AB的垂线AP．AQ交椭圆C于点P．Q，连接BQ交AP于一点M，若，则椭圆C的离心率是__________．

23、某高校大一新生中五名同学打算参加学校组织的“小草文学社”“街舞俱乐部”“足球之家”、“骑行者”四个社团.若每个社团至少一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，其中同学甲不参加“街舞俱乐部”，则这五名同学不同的参加方法有_____________种.

24、抛物线的焦点坐标是_______．

25、在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）．若直角三角形中较小的锐角为a．现向大正方形区域内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为，则_____________．

26、如图，直三棱柱的底面是边长为的正三角形，分别是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求：到的距离.

27、在中，角的对边分别为，已知

（1）求的值；

（2）若，

（i）求的值：

（ii）求的值.

28、某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，

（1）根据以上资料完成下面的列联表，若据此数据算得，则在犯错的概率不超过的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？

附：

（2）估计用户对该公司的产品“满意”的概率；

（3）该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.

29、为了研究玉米品种对产量的 ，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：

（1）现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；

（2）根据玉米生长情况作出统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？

附：

30、2022年2月4日，第24届北京冬奥会在国家体育馆隆重开幕，本届冬奥会吸引了全球91个国家和地区的2892名冰雪健儿前来参赛.各国冰雪运动健儿在“一起向未来”的愿景中，共同诠释“更快、更高、更强、更团结”的奥林匹克新格言，创造了一项又一项优异成绩，中国队9金4银2铜收官，位列金牌榜第三，金牌数和奖牌数均创历史新高.中国健儿在赛场上努力拼搏，激发了全国人民参与冰雪运动的热情，憨态可掬的外貌加上富有超能量的冰晶外壳的吉祥物“冰墩墩”备受大家喜爱.某商场举行“玩摸球游戏，领奥运礼品”的促销活动，活动规定：顾客在该商场一次性消费满300元以上即可参加摸球游戏.摸球游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有10个大小相同、四种不同颜色的小球，其中白色、红色、蓝色、绿色小球分别有1个、2个、3个、4个，每个小球上都标有数字代表其分值，白色小球上标30、红色小球上标20、蓝色小球上标10、绿色小球上标5.摸球时一次只能摸一个，摸后不放回.若第一次摸到蓝色或绿色小球，游戏结束，不能领取奥运礼品；若第1次摸到白色小球或红色小球，可再摸2次.若摸到球的总分不低于袋子中剩下球的总分，则可免费领取奥运礼品.

(1)求参加摸球游戏的顾客甲能免费领取奥运礼品的概率；

(2)已知顾客乙在第一次摸球中摸到红色小球，设其摸球所得总分为X，求X的分布列与数学期望.