胡杨河2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数，若，则（   ）

A. B. C.10 D.无法确定

2、已知的内角所对的边长分别是，设向量，，若，则角的大小为（       ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

3、已知三棱柱，平面，P是内一点，点E，F在直线上运动，若直线和所成角的最小值与直线和平面所成角的最大值相等，则满足条件的点P的轨迹是（   ）

A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.抛物线的一部分 D.双曲线的一部分

4、复数等于（   ）．

A.   B.   C.   D.

5、如图，两曲线与所围成的图形面积是（       ）

A．6

B．9

C．12

D．3

6、如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是.

A．31，26

B．36，23

C．36，26

D．31，23

7、从4种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，不同的送法共有（   ）

A.4种 B.12种 C.24种 D.64种

8、已知是定义在上的奇函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9、已知函数的定义域为实数集，对，有成立，且，则

A．10

B．5

C．0

D．-5

10、在一次共有10000名考生参加的毕业水平测试中，这些学生的数学成绩服从正态分布，且，若此次测试成绩大于或等于90分的定为“等级”成绩，据此估计，此次测试中获得“等级”成绩的学生人数为（   ）

A.1000人 B.2000人 C.3000人 D.4000人

11、已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点在第一象限），设点分别为、的内心，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

12、已知函数，若过原点的直线l与曲线有三个交点，则直线l的斜率的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

13、函数的图象大致为（  ）

A. B. C. D.

14、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知正方体中，，则点到平面的距离为

A．1

B．

C．

D．

16、围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．

17、已知函数，若函数的图象与轴有且只有两个不同的交点，则实数的取值范围为________．

18、一个圆锥的表面积为，母线长为，则其底面半径为______.

19、《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”，如果墙厚，

__________天后两只老鼠打穿城墙．

20、设，则______.

21、已知x、y都是正数，则的最小值为__________．

22、已知函数的导函数为，且满足，则______.

23、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px经过点（4，2），则实数p的值为_______．

24、函数的图象在点处的切线方程为______．

25、在正方体中，E，F分别为线段，AB的中点，O为四棱锥的外接球的球心，点M，N分别是直线，EF上的动点，记直线OC与MN所成的角为，则当最小时，__________.

26、已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，设椭圆C的右顶点为B .

（1）求椭圆C的标准方程和离心率e的值；

（2）设点S是椭圆上位于x轴上方的动点，求证：直线AS与BS的斜率的乘积为定值．

27、如图，在等腰梯形ABCD中，，E，F分别为AB，CD的中点，，M为DF中点.现将四边形BEFC沿EF折起，使平面平面AEFD，得到如图所示的多面体.在图中，

（1）证明：；

（2）求二面角E-BC-M的余弦值.

28、已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，曲线的周长为.

（1）求曲线与的交点的平面直角坐标；

（2）若，是曲线与的交点，点在曲线上，求面积的最大值.

29、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中，

附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

（1）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

（3）已知这种产品的年利润与的关系为，根据（2）的结果回答：当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？

30、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形且∠DAB=60°，O为AD中点.

（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面POB⊥平面PAD；

（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC上是否存在点M，使二面角M-BO-C的大小为30°，如存在，求的值，如不存在，说明理由.