锦州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设i是虚数单位，若复数（）是虚数，则（   ）

A. B. C. D.

2、如图所示的程序框图中，若输入的，则输出的（ ）

A．

B．

C．

D．

3、在的展开式中，的系数等于（   ）

A. 280 B. 300 C. 210 D. 120

4、已知角的终边经过点（1，-2），则

A．

B．-2

C．

D．

5、3本不同的课外读物分给3位同学，每人一本，则不同的分配方法有（   ）

A.3种 B.6种 C.12种 D.5种

6、函数的最小值是（   ）

A. B. C.1 D.2

7、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为.

现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（       ）

A．68

B．68.3

C．68.5

D．70

8、为支援湖北抗击新冠疫情，无锡市某医院欲从6名医生和4名护士中抽选3人（医生和护士均至少有一人）分配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，则分配方案共有(   )

A.264种 B.224种 C.250种 D.236种

9、投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某队员每次投篮投中的概率为0.8，且各次投篮是否投中相互独立，则该队员通过测试的概率为（       ）

A．0.896

B．0.640

C．0.512

D．0.384

10、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或是丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖了．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖歌手是（ ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

11、2019年10月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款(德国4款，法国8款，荷兰4款)，其中8款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国．A地区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区有6家婴幼儿用品商店在售这几种品牌的奶粉，甲、乙、丙3名检测员分别负责进行检测，每人至少抽检1家商店，且检测过的商店不重复检测，则甲检测员检测2家商店的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若直线过两点，，则的斜率为

A．

B．

C．2

D．

13、给出下面类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）：①“若，则”类比推出“若，则”；②“若，则复数且”类比推出“若，则复数且”；③“若，则”类比推出“若，则”.其中类比结论错误的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

14、南山中学膳食中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，采用分层抽样的方法抽取的20人中，喜欢吃甜品的男、女生人数分别是（　　）

A．1，6

B．2，12

C．2，4

D．4，16

15、已知是可导函数，且，则（   ）

A.2 B. C.1 D.

16、已知是定义在上的奇函数，则_____；

17、已知点为双曲线右支上一点， 分别为双曲线的左、右焦点，且为的内心，若成立，则的值为___________。

18、已知是公比为正数的等比数列，若，，则________.

19、已知，则________.

20、椭圆的离心率为________．

21、已知点，则线段AB的垂直平分线l的点法向式方程是_________．

22、已知函数，则 ， 的最小值是 ．

23、用反证法证明命题“如果，那么”时，应假设______．

24、在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，与相交于点.若，且的面积为，则的值为______.

25、将正奇数划分成下列各组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31}，……则前n组各数的和是_____．

26、已知函数．

（1）判断的奇偶性并证明;

（2）判断的单调性，并求当时，函数的值域．

27、（1）已知函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.

（2）已知函数，，讨论函数的单调性.

28、如图所示，用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒．

（1）求该圆锥的表面积和体积；

（2）求该圆锥被吹倒后，其最高点到桌面的距离．

29、某校高二年级学生会有理科生4名，其中3名男同学；文科生3名，其中有1名男同学.从这7名成员中随机抽4人参加高中示范校验收活动问卷调查.

（Ⅰ）设为事件“选出的4人中既有文科生又有理科生”，求事件的概率；

（Ⅱ）设为选出的4人中男生人数与女生人数差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.

30、（1）求直线，与曲线的交点坐标；

（2）在平面直角坐标中，已知，，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程.