五指山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、某大学中文系共有本科生5 000人，期中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生

A. 100人 B. 60人 C. 80人 D. 20人

2、如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2BB1，P为B1C1的中点.则异面直线AC与BP所成的角为（    ）

A.90° B.60° C.45° D.30°

3、已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中真命题的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4、某社团小组有2名男生和4名女生，现从中任选2名学生参加活动，且至少有1名男生入选，则不同的选法种数有（   ）

A.8 B.9 C.14 D.15

5、现有5个小朋友站成一排照相，如果甲、乙两人必须相邻，而丙、丁两人不能相邻，那么不同的站法共有（       ）

A．12种

B．16种

C．24种

D．36种

6、若，若，则实数的值为（   ）

A. B. C. D.

7、棱长为的正四面体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则

A．乙可以知道两人的成绩

B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩

D．乙、丁可以知道自己的成绩

9、2021年起，新高考科目设置采用“”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结论：

①样本中的女生更倾向于选历史；

②样本中的男生更倾向于选物理；

③样本中的男生和女生数量一样多；

④样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量.

根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、若数列满足，前三项和，则（   ）

A.5 B.4 C.3 D.2

11、如图所示，在平行六面体中，，，，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、某算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的的值可能为

A．

B．

C．

D．

13、将4名学生分配到5间宿舍中的任意2间住宿，每间宿舍2人，则不同的分配方法有（　　）

A.240种 B.120种 C.90种 D.60种

14、对于常数m、n，“方程表示的曲线是椭圆”是“mn＞0”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

15、若直线（为参数）被圆（为参数）所截的弦长为，则的值为（       ）

A．1或5

B．－1或5

C．1或－5

D．－1或－5

16、已知，，且，则________.

17、在中，内角，，满足，且，则的值为________.

18、设函数，则使得成立的x的取值范围为_____________.

19、已知向量，则______．

20、已知函数，在①②中任选一个作为已知条件，再从③④⑤中选出在这个条件下成立的所有结论，则你所选的编号为______．（写出一组符合要求的答案即可）

①，；②，；③在上为单调函数；④的图象关于点对称；

⑤在处取得最小值．

21、已知复数，则______.

22、若双曲线的一个焦点是，则该双曲线的渐近线方程是______

23、若随机变量，且，则______.

24、过点P(-1,3)，且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为______

25、为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为__.

26、已知三棱柱中，四边形是正方形，二面角为直二面角，.

（1）求证：；

（2）若，为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

27、已知函数．

（1）求函数的最小值；

（2）当时，记函数的所有单调递增区间的长度为，所有单调递减区间的长度为，证明：．（注：区间长度指该区间在轴上所占位置的长度，与区间的开闭无关．）

28、已知函数

（1）当为何值时，轴为曲线的切线;

（2）若存在（是自然对数的底数），使不等式成立，求实数的取值范围.

29、（1）求函数的定义域；

（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域.

30、已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为(为参数)，以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程；

求圆截直线所得的弦长．