新北2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2、若执行如图所示的程序框图，则输出的m＝（　  　）

A.8 B.9 C.10 D.11

3、已知函数,且,则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4、有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、箱中有标号为1，2，3，4，5，6，7，8且大小相同的8个球，从箱中一次摸出3个球，记下号码并放回，如果三球号码之积能被10整除，则获奖.若有2人参加摸奖，则恰好有2人获奖的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知圆，，则这两圆的公共弦长为（ ）

A．4

B．

C．2

D．1

7、已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随意抽取2件进行检测，记取到的正品数为，则数学期望为(       )

A．

B．

C．1

D．

8、若纯虚数满足，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知平面α，β和直线m，直线m不在平面α，β内，若α⊥β，则“m∥β”是“m⊥α”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知定义在上的可导函数的图象如图所示为函数的导函数，则关于的不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

11、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

A．12π

B．11π

C．10π

D．9π

12、复数的共轭复数是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、等比数列的前项和，则的值为（ ）

A．3

B．1

C．

D．

14、函数的图象不可能是（    ）

A. B.

C. D.

15、如图，正方体的棱长为4，动点E，F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上。若，，，（大于零），则四面体PEFQ的体积

A.与都有关 B.与m有关，与无关

C.与p有关，与无关 D.与π有关，与无关

16、若抛物线上存在关于直线成轴对称的两点，则的取值范围是__________．

17、自国家环保总局出台了环保新政以来，为了建设健康环保的新城市，某市决定从全市征召的3名“绿色出行”志愿者和2名“节能降耗”志愿者中，随机抽取2名志愿者做一次宣传经验的讲座，则“节能降耗”志愿者中至少有一名被抽中的概率为______.

18、已知，，则下列命题中所有正确命题的序号为______．

①存在，使得的单调区间完全一致；

②存在，使得的零点完全相同；

③存在，使得分别为奇函数，偶函数；

④对任意，恒有的零点个数均为奇数．

19、已知抛物线上一点，则点到抛物线焦点的距离等于______________．

20、已知，且的实部为，则的虚部是________.

21、若""是""的必要不充分条件,则的取值范围是____．

22、已知三棱锥的各顶点都在以为球心的球面上，且，，两两垂直，若，则球的表面积为________．

23、若复数为纯虚数，则实数__________．

24、设动直线与函数，的图象分别交于点，，则线段长度的最小值为______．

25、若则满足不等式的的取值范围为____________.

26、已知函数,（）.

（1）当时，求的单调区间；

（2）设点，是函数图象的不同两点，其中，，是否存在实数，使得，且函数在点切线的斜率为，若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由.

27、已知抛物线上一点到焦点F的距离，倾斜角为α的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B。

(1)求抛物线的标准方程及准线方程；

(2)若α为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P。证明：。

28、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.

（1）求圆的直角坐标方程和的普通方程；

（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.

29、耐盐碱水稻俗称“海水稻”，是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻。还水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉。某实验基础为了研究海水浓度（）对亩产量（吨）的影响，通过在试验田的种植实验，测得了某种还水稻的亩产量与海水浓度的数据如下表：

绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为.

(1)求出的值，并估算当浇灌海水浓度为8%时该品种的亩产量。

(2)①完成下列残差表：

②统计学中常用相关指数来刻画回归效果，越大，模型拟合效果越好，如假设，就说明预报变量的差异有是由解释变量引起的.请计算相关指数（精确到0.01），并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的.

（附：残差公式，相关指数，参考数据）

30、已知、、分别为三个内角、、的对边，且.

（1）求角的大小；

（2）若是边上的中线，，，求的面积.