五家渠2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数的图象过点，若函数在上是增函数，则实数的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

2、已知函数，，若有且只有两个不等的实数根，则a的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

3、双曲线的左顶点到其渐近线的距离为(   )

A. B. C. D.

4、为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是

A．11010

B．01100

C．10111

D．00011

5、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反证假设正确的是（ ）

A．假设三内角都不大于60°

B．假设三内角都大于60°

C．假设三内角至多有一个大于60°

D．假设三内角至多有两个小于60°

6、过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，交双曲线的渐近线于两点，若（为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）

A.  B.  C.  D.

7、已知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

8、在中，、分别在、上，下列推理不正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、设，，都为大于零的常数，则的最小值为（   ）。

A.  B.  C.  D.

10、已知向量，，且.若x，y满足不等式，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、图①是程阳永济桥又名“风雨桥”，因为行人过往能够躲避风雨而得名．已知程阳永济桥上的塔从上往下看，其边界构成的曲线可以看作正六边形结构，如图②所示，且各层的六边形的边长均为整数，从内往外依次成等差数列，若这四层六边形的周长之和为156，且图②中阴影部分的面积为，则最外层六边形的周长为（       ）

A．30

B．42

C．48

D．54

12、双曲线的一条渐近线斜率为，则（       ）

A．2

B．

C．3

D．

13、已知定义在区间上的函数的图象如图所示，函数是的导数，则不等式 的解集为（   ）

A. B.

C. D.

14、若复数，其中i是虚数单位，则它在复平面内所对应的点在第（ ）象限.

A．一

B．二

C．三

D．四

15、椭圆的焦距为

A．5

B．3

C．4

D．8

16、命题“”的否定为____________________．

17、实数满足，则目标函数的最小值是________.

18、在中，若（其中内角，，的对边分别为，，），则______．

19、某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为120台，600台和200台，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46台进行检验，则抽到乙种型号的吊车应是____台．

20、如图，在正四面体中，分别为的中点，是线段上一点，且，若，则的值为_______．

21、在100件产品中有95件合格品，5件不合格品.现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为_____.

22、某中学生一周内每日睡眠时间分别是6，8，7，x，8，10，9(单位：小时)，若该组数据的平均数为8，则该组数据的方差为____.

23、一场晚会共有7个节目，要求第一个节目不能排，节目必须排在前4个，节目必须排在后3个，则有_______种不同的排法（用数字作答）.

24、在平面直角坐标系中，直线(为参数)与圆(为参数)相切，则实数的值为__________.

25、将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有___________种（用数字作答）

26、（1）解不等式：；

（2）已知，且．求的值．

27、在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数，），曲线的参数方程（为参数）．

（1）求曲线在直角坐标系中的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线截直线所得线段的中点极坐标为时，求．

28、已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）.

(1)若在极坐标系中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；

(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线的距离的最小值与最大值.

29、2019年12月份，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了增强居民防护意识，增加居民防护知识，某居委会利用网络举办社区线上预防新冠肺炎知识答题比赛，所有居民都参与了防护知识网上答卷，最终甲、乙两人得分最高进入决赛，该社区设计了一个决赛方案：①甲、乙两人各自从个问题中随机抽个.已知这个问题中，甲能正确回答其中的个，而乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两人对每个问题的回答相互独立、互不影响；②答对题目个数多的人获胜，若两人答对题目数相同，则由乙再从剩下的道题中选一道作答，答对则判乙胜，答错则判甲胜.

（1）求甲、乙两人共答对个问题的概率；

（2）试判断甲、乙谁更有可能获胜？并说明理由；

（3）求乙答对题目数的分布列和期望.

30、已知函数，其中，且曲线在点处的切线平行于轴.

（1）求实数的值；

（2）求函数的单调区间.