珠海2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知A，B，C三点不共线，且点O满足，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
2、某程序框图如图所示，该程序运行后输出K的值是（）
A.5 B.6 C.7 D.8
3、如图，在六边形中，四边形是边长为2的正方形，和都是正三角形，以和为折痕，将六边形折起并连接得到如图所示的多面体，其中平面平面，二面角的余弦值为，则折叠后得到的多面体的体积为（）

A. B. C. D.
4、设，则（）
A. B. C. D.
5、设函数在上存在导函数，对任意实数，都有，当时，，若，则实数的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
6、在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝k（x+1）与曲线（θ为参数）在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围为（）
A.（0，1） B.（0，） C.[，1） D.
7、设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下面结论正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．，则
8、已知函数，当时，取得最小值，则等于（）
A. -3 B. 2 C. 3 D. 8
9、复数满足，且在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
10、已知表示平面，m，n表示两条不重合的直线，若，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11、在正方体中，为的交点，则与所成角的余弦值为（）
A．0
B．
C．
D．
12、下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.时
13、若要得到函数的图象，可以把函数的图象（）
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
14、用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）
A. 三个内角都不大于60°
B. 三个内角至多有一个大于60°
C. 三个内角都大于60°
D. 三个内角至多有两个大于60°
15、函数的定义域是（）.
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、舒腾尺是荷兰数学家舒腾(1615-1660)设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
17、若，则_________（用数字作答）.
18、已知x，y满足，则的最大值为______．
19、定义区间的长度为，区间在映射所得的对应区间为，若区间的长度比区间的长度大5，则．
20、已知，，则向量与的夹角是__________.
21、有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点连线的长度是母线的长度；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线的长度是母线的长度；③圆柱的任意两条母线所在直线互相平行；④过球上任意两点有且只有一个大圆；其中正确命题的序号是_____
22、复数在复平面内的对应点在第________象限.
23、若圆柱的轴截面为正方形，且此正方形的边长为，则该圆柱的体积为______．
24、已知复数满足，为虚数单位，则复数_________
25、已知两点，则线段的垂直平分线的方程为_________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、我国某沙漠，曾被称为“死亡之海”，截止2018年年底该地区的绿化率只有，计划从2019年开始使用无人机飞播造林，弹射的种子可以直接打入沙面里头，实现快速播种，每年原来沙漠面积的将被改为绿洲，但同时原有绿洲面积的还会被沙漠化．设该地区的面积为，2018年年底绿洲面积为，经过一年绿洲面积为……经过年绿洲面积为，
（1）求经过年绿洲面积；
（2）截止到哪一年年底，才能使该地区绿洲面积超过？（取）
27、2019年高考前夕某地天空出现了一朵点赞云，为了将这朵祥云送给马上升高三的各位学子，现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程：
（2）点为曲线上任意一点，点为曲线上任意一点，求的最小值。
28、已知函数.
(1)若在单调递增，求a的取值范围.
(2)若，且，求a.
29、甲乙两校分别有120名和100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训，考试结果出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况，从甲校随机抽取60人，从乙校随机抽取50人进行分析,相关数据如下表

通过人数
末通过人数
总计
甲校

乙校
30

总计

60

（1）完成上面列联表．并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；
（2）现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人中随机抽取2人，求2人全部来自乙校的概率.
参考公式：
.
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线的方程为.
（1）求圆的直角坐标方程（化为标准方程）和直线的极坐标方程；
（2）若与圆的一个交点为（异于原点），与直线的交点为，且，求的值.