阳江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、某个比赛安排4名志愿者完成6项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式有多少种（       ）

A．7200种

B．4800种

C．2640种

D．1560种

2、用演绎法证明函数是增函数时的小前提是

A．函数满足增函数的定义

B．增函数的定义

C．若，则

D．若，则

3、以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两周坐标系中取相同长度单位，已知直线参数方程是（为参数），圆极坐标方程是，则直线被选截得弦长为（   ）

A. B. C. D.

4、如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是，若对角线的长是棱长的m倍，则m等于（       ）

A．

B．

C．1

D．2

5、已知函数，则（   ）

A．

B．2

C．

D．-2

6、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知平面向量，，满足，，，若，则（       ）

A．

B．4

C．

D．8

8、已知平面向量，的夹角为，且对任意实数，恒成立，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知是定义在上的奇函数，满足，且，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

10、已知函数，，若在上有且只有一个零点，则的范围是(   )

A. B.

C. D.

11、在方程为参数）所表示的曲线上的点是（ ）

A．   B． C．   D．（1,0)

12、在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝k（x+1）与曲线（θ为参数）在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围为（   ）

A.（0，1） B.（0，） C.[，1） D.

13、下列函数中，最小值是2的是

A．

B．

C．

D．

14、函数的大致图象是

A．

B．

C．

D．

15、给出下列命题：

①已知，“且”是“”的充分条件；

②已知平面向量，“”是“”的必要不充分条件；

③已知，“”是“”的充分不必要条件；

④命题：“，使且”的否定为：“，都有且”.其中正确命题的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

16、已知O为坐标原点，B与F分别为椭圆的上顶点与右焦点，若，则该椭圆的离心率是_______.

17、已知随机变量，若最大，则______．

18、在三棱锥中，平面，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________.

19、某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出（单位：万元）与年销售额（单位：万元）进行了初步统计，如下表所示.

经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为_____．

20、已知三次函数的图象如图所示，则函数的解析式是_______.

21、和中较大的为__________.

22、设，其中e为自然对数的底数，若，则________.

23、从正方体的6个面中取3个，其中有2个面不相邻的概率为________（用最简分数表示）.

24、已知函数，则在处的切线的斜率为______.

25、在的二项展开式中，项的系数是______（结果用数值表示）．

26、已知函数在处有极值．

（1）求a,b的值；

（2）求的单调区间．

27、已知，设函数

（1）若，求函数在上的最小值；

（2）讨论函数的单调性.

28、已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为.

（1）若，求点的坐标；

（2）求证：经过（其中点为圆的圆心）三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标.

29、已知函数，.

（1）当时，证明：；

（2）若函数有两个不同的零点，求a的取值范围.

30、求展开式中的系数．