黄石2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（  ）

A．﹣1   B．1 C．﹣5   D．5

2、已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

3、已知椭圆的离心率为，以原点为圆心以椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，则（       ）

A．2

B．

C．

D．1

4、已知等比数列的公比为正数，且，则公比（   ）

A. B. C. D.2

5、在一项调查中有两个变量和，下图是由这两个变量的取值数据得到的散点图，那么适宜作为关于的回归方程的函数类型是（    ）．

A. B.

C. D.

6、春节过后，甲、乙、丙三人谈论到有关部电影，，的情况.

甲说：我没有看过电影，但是有部电影我们三个都看过；

乙说：三部电影中有部电影我们三人中只有一人看过；

丙说：我和甲看的电影有部相同，有部不同.

假如他们都说的是真话，则由此可判断三部电影中乙看过的部数是（   ）

A.部 B.部 C.部 D.部或部

7、设，其中为虚数单位，则（   ）

A. B. C. D.

8、且,则乘积等于

A．

B．

C．

D．

9、已知全集，集合，，则（）

A.  B.  C.  D.

10、已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为

A．5

B．10

C．20

D．40

11、设集合，，则（   ）.

A. B. C. D.

12、已知抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，，则的周长最小值为

A．

B．

C．

D．

13、将边长为2的正方形沿对角线折起，则三棱锥的外接球表面积为

A．

B．

C．

D．

14、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度

15、函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

16、若，则__________．

17、已知过点和的直线与直线平行，则的值为______.

18、某次数学竞赛，全体参赛学生的成绩服从正态分布，若，则________.

19、已知展开式中第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列，将展开式中所有项重新排列，则有理项不相邻的概率为______．

20、已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是______.

21、设全集，集合，则______.

22、半正多面体亦称阿基米德多面体，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，它们的边长都相等，称这样的半正多面体为二十四等边体．现有一个体积为的二十四等边体，其外接球体积为，则_________________.

23、甲船正离开岛A沿北偏西的方向以每小时1海里的速度航行，乙船在岛A处南偏西的B处，且的距离为2海里，若乙船要用2小时追上甲船，则乙船速度大小为每小时________海里.

24、参加某项活动的六名人员排成一排合影留念，其中一人为领导人，则甲乙两人均在领导人的同侧的概率为_______.

25、给出下列五个命题：

①直线平行于平面内的一条直线，则；

②若是锐角三角形，则；

③已知是等差数列的前项和，若，则；

④当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为.

其中正确命题的序号为___________．

26、如图，在四棱锥中，面，，且，，为的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．

27、设为关于的方程的虚根，虚数单位．

（1）当时，求、的值；

（2）若，在复平面上，设复数所对应的点为，复数所对应的点为，试求的取值范围．

28、新高考“”模式最大的特点就是取消了文理分科，除语文、数学、外语3门必考科目外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门中自主选择3门作为选考科目某研究机构为了了解学生对全文政治、历史、地理的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的1000名学生中随机抽取男、女生各25人进行模拟选科，经统计，选择全文的男生有5人，在随机抽取的50人中选择全文的比不选全文的少10人.

（1）估计高一年级的男生选择全文的概率

（2）请完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为选择全文与性别有关．

附表：

（参考公式：，其中）

29、（1）求证：（其中）.

（2）已知三数成等比数列,且分别为和的等差中项. 求证:.

30、设，用综合法证明：．