辽阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（  ）

A. 正方体的体积取得最大

B. 正方体的体积取得最小

C. 正方体的各棱长之和取得最大

D. 正方体的各棱长之和取得最小

2、《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的的值为5，则输出的的值为（   ）

A.19 B.35 C.67 D.131

3、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、用反证法证明命题：“若， ， 能被整除，那么， 中至少有一个能被整除”时，假设应为（   ）．

A. ， 都能被整除   B. ， 都不能被整除

C. ， 不都能被整除   D. 不能被整除

5、下列说法：①对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大；②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程中，，，，则；④通过回归直线及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势，其中正确的个数是（   ）

A. B. C. D.

6、下列判断正确的个数是（   ）

①“若，则”的逆否命题为“若，则”；

②“，”的否定是“，”；

③函数的最小值为2；

④三内角成等差数列的充要条件是.

A.1 B.2 C.3 D.4

7、直线（t为参数）的倾斜角是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知复数满足，则复数的实部为( )

A.2 B.―2 C.4 D.-4

9、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（   ）

A.3 B.2 C.1 D.1/2

10、抛物线C：（）的焦点为F，准线为l，点P在l上，线段PF与抛物线C交于点A，若，点A到y轴的距离为1，则抛物线C的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（       ）

A．函数有极大值和极小值

B．函数有极大值和极小值

C．函数在单调递增

D．函数在单调递增

12、已知（）的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为且，，右焦点为，直线与直线相交于点．若垂直于轴，则椭圆的离心率（   ）

A. B. C. D.

13、命题“对任意的，”的否定是（   ）

A.不存在， B.存在，

C.存在， D.对任意的，

14、若函数在上单调递减，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

15、已知斜率为的直线l与椭圆相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，若C，D恰好是线段的两个三等分点，则椭圆E的离心率e为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、《中国诗词大会》（第三季）将《沁园春•长沙》《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐•六盘山》排在后六场.要求将《沁园春•长沙》排在最后，同时《蜀道难》排在《游子吟》的前面且二者必须相邻，这六场的排法共有___________.

17、若关于x的不等式的解集为，则________.

18、若函数的定义域为，则函数的定义域是________．

19、如图，在四边形中，，，，，，则的值为_____．

20、已知等比数列的前项和为，，则

（1）____；

（2）比较大小：____（填，或）．

21、观察下列各式：

①；

②；

③；

④；

根据以上规律可得________．

22、已知点，圆上的两个点､满足()，则的最大值为__________.

23、   设，，则的最小值为______．

24、过直线上点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则使∠AOB最小的点P坐标是_____．

25、在极坐标系中，圆上的点到直线的最大距离为 .

26、如图，矩形中，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．

（1）证明：平面平面；

（2）求与平面所成角的正弦值．

27、毕业季有位好友欲合影留念，现排成一排，如果：

（1）、两人不排在一起，有几种排法？

（2）、两人必须排在一起，有几种排法？

（3）不在排头，不在排尾，有几种排法？

28、北京是我国严重缺水的城市之一.为了倡导“节约用水，从我做起”，小明在他所在学校的2000名同学中，随机调查了40名同学家庭中一年的月均用水量（单位：吨），并将月均用水量分为6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）给出图中实数a的值；

（2）根据样本数据，估计小明所在学校2000名同学家庭中，月均用水量低于8吨的约有多少户；

（3）在月均用水量大于或等于10吨的样本数据中，小明决定随机抽取2名同学家庭进行访谈，求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于组的概率.

29、已知函数．

（1）求函数的定义域；

（2）证明：函数在区间上单调递减；

（3）证明：．

30、已知椭圆的离心率为，且椭圆C经过点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程;

（Ⅱ）已知过点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线交于点Q，设，，求证：为定值．