湛江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、数列1,2,2,3，3,3,4,4,4,4，……的第50项是（  ）

A.8 B.9 C.10 D.11

2、已知直线平行于平面且它们的距离为我们把到直线与到平面的距离都相等的点构成的集合定义为集合A，那么集合A中同属于某个平面的点构成的图形不可能是（   ）

A.椭圆 B.两条平行直线 C.一条直线 D.抛物线

3、已知命题，，则命题p的否定是（   ）

A.不存在，使 B.，

C.， D.，

4、已知函数，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

6、某机构需掌握55岁人群的睡眠情况，通过随机抽查110名性别不同的55岁的人的睡眠质量情况，得到如下列联表

由得，.

根据表

得到下列结论，正确的是（）

A.有以下的把握认为“睡眠质量与性别有关”

B.有以上的把握认为“睡眠质量与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别无关”

7、若|x|≥﹣x，则（   ）

A.x＝0 B.x≥0 C.x≤0 D.x∈R

8、命题：，；命题：，.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是

A．

B．

C．或

D．或

9、已知，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、的展开式中的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在正方体中，二面角的大小为

A．

B．

C．

D．

12、已知的最小值为n，则多项式展开式中x2项的系数为（   ）

A.18 B.26 C.32 D.38

13、已知函数，则下列说法正确的是（ ）

A．f（x）的最小正周期为2π

B．f（x）的最大值为

C．f（x）在上单调递增

D．f（x）的图象关于直线x对称

14、函数是（）

A. 偶函数且最小正周期为2 B. 奇函数且最小正周期为2

C. 偶函数且最小正周期为 D. 奇函数且最小正周期为

15、用一平面截正方体，截面可能是①三角形②四边形③五边形④六边形中的（   ）

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④

16、在数列中，，且对于任意自然数，都有，则________．

17、某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

则至少有________的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关.（请用百分数表示）.

注：独立性检验界值表

18、已知函数的定义域为，其导函数为，对任意，恒成立，且，则不等式的解集为________.

19、已知函数,,若,,使得,则实数的取值范围是______.

20、已知复数满足，则的最小值为___________.

21、已知某体育场有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为__.

22、函数的极大值为_________.

23、已知函数在处的导数值为2，则________.

24、若数列是正项数列，且，则 __________．

25、已知，，，则的最大值为______.

26、现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响，已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分，经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频学习积分的概率分布表如表2所示.

表1

表2

（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；

（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为，求的概率分布及数学期望.

27、为了解重庆市高中学生在面对新高考模式“3+1+2”的科目选择中，物理与历史的二选一是否与性别有关，某高中随机对该校50名高一学生进行了问卷调查得到相关数据如下列联表：

己知在这50人中随机抽取1人，抽到选物理的人的概率为。

（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为物理与历史的二选一与性别有关?

（参考公式，其中为样本容量）

（2）己知在选物理的10位女生中有3人选择了化学、地理，有5人选择了化学、生物，有2人选择了生物、地理，现从这10人中抽取3人进行更详细的学科意愿调查，记抽到的3人中选择化学的有X人，求随机变量X的分布列及数学期望。

28、设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求证：a＞0且﹣2＜＜﹣1．

29、已知椭圆经过点和点，一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为.

（1）求椭圆的方程.

（2）求弦AB所在的直线方程.

30、已知．

（1）求的值域．

（2）若对任意和都成立，求的取值范围．