梧州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知是虚数单位，若，则的模为（ ）

A．1

B．

C．

D．

2、定义：在数列中，若满足（，为常数），称为“等差比数列”．已知在“等差比数列”中，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、为研究某地区中学生的性别与阅读量的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则所得的结论是：有______把握认为“该地区中学生的性别与阅读量有关系”

附表：

A．

B．

C．

D．

4、若定义在实数集R上的偶函数满足，，对任意的恒成立，则（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

5、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（   ）

A.10 B.9 C.8 D.4

7、一个等差数列共有项，若前项的和为100，后项的和为200，则中间项的和为（       ）

A．75

B．100

C．50

D．125

8、将4名大学生分配到三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到学校，则不同的分配方案共有（ ）

A.36种 B.30种 C.24种 D.20种

9、有三个不同的项目准备安排给甲、乙两个人做，每个项目都由一个人独立完成，则有（   ）种不同的安排方式．

A．

B．

C．

D．

10、下列三个命题：

①“”是“”的充分不必要条件；

②设，若，则或；

③命题，使得，则，都有.

其中真命题的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

11、设集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

12、已知平行四边形的三个顶点、、分别对应的复数为、、，则第四个顶点对应的复数是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为

A．18

B．72

C．36

D．144

14、已知函数在上存在单调递增区间，则m的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、函数的定义域是（   ）.

A. B. C. D.

16、若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是______ .

17、若为第一象限角，则为第_____角

18、已知是等腰直角三角形，斜边，是平面外的一点，且满足，，则三棱锥外接球的表面积为________．

19、设命题：“已知函数对一切，恒成立”，命题：“不等式有实数解”，若且为真命题，则实数的取值范围为________________．

20、函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为______.

21、已知函数，则的解集是______.

22、已知命题任意，恒成立，命题方程表示双曲线，若“”为真命题，则实数的取值范围为_______.

23、若向量，，，，且，则与的夹角等于________

24、函数在处有极值，则的取值为______.

25、我们可以利用数列的递推公式，求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数研究发现该数列中的奇数都会重复出现，那么第4个5是该数列的第________项．

26、已知函数.

（1）若在上存在单调递减区间，求实数的取值范围；

（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.

27、已知复数．

（1）若复数与在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求；

（2）若实数a，b满足，求的共轭复数．

28、已知椭圆的左右顶点分别是，，点在椭圆上，过该椭圆上任意一点P作轴，垂足为Q，点C在的延长线上，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）求动点C的轨迹E的方程；

（3）设直线（C点不同A、B）与直线交于R，D为线段的中点，证明：直线与曲线E相切；

29、如图，长方体中，，，点为的中点．

（1）求证：直线∥平面

（2）求：异面直线与所成的角的余弦值．

30、2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50）、[50，60）、[60，70）、、[90，100]，统计结果如图所示：

(1)试估计这100名学生得分的平均数；

(2)从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在[90，100]的人数为，试求的分布列和数学期望；

(3)以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算．现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取500人，若这500名学生的得分相互独立，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？

参考数据：，，．