昆明2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若是定义在上的偶函数，且，当时，恒成立，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在的展开式中，的系数为（       ）

A．

B．15

C．

D．20

3、2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的众数是（       ）

A．45

B．47

C．48

D．63

4、已知F为抛物线的焦点，F关于原点的对称点为，点M在抛物线C上，给出下列三个结论：

①使得为等腰三角形的点M有且仅有6个

②使得的点M有且仅有2个

③使得的点M有且仅有4个

其中正确结论的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

5、下列事件A,B是独立事件的是(　　)

A．一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”

B．袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”

C．掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”

D．A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”

6、中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水的温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.已知在25℃的室温下，函数近似刻画了茶水温度（单位：℃）随时间（单位：）的变化规律.为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置（参考数据：，）（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组关系数据如下表所示，则下列说法中，正确的个数是（   ）

①当时，y的值必定为9；

②变量x，y负相关；

③由表格数据知，该回归直线必过点；

④．

A.1 B.2 C.3 D.4

8、已知定义在上的函数和函数满足，且，则下列不等式成立的是（ ）

A.  B.

C.  D.

9、复数在复平面内所对应的点位于（　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10、若将函数表示为，其中为实数，则（       ）

A．15

B．5

C．10

D．20

11、在的展开式中，的系数是（       ）

A．20

B．

C．

D．

12、如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐⋅金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线1(a＞0，b＞0)的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底座外直径为，且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍，则杯身最细之处的周长为（ ）

A．2π

B．3π

C．2π

D．4π

13、某房产销售公司有800名销售人员，为了了解销售人员上一个季度的房屋销量，公司随机选取了部分销售人员对其房屋销量进行了统计，得到上一季度销售人员的房屋销量，则全公司上一季度至少完成22套房屋销售的人员大概有（       ）

附：若随机变量X服从正态分布，则，，．

A．254人

B．127人

C．18人

D．36人

14、设函数的图象与直线有且仅有四个公共点，这四个公共点横坐标的最大值为，则（    ）

A. B. C. D.

15、下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（    ）

A. B.

C. D.

16、3名男生和3名女生共6人站成一排，若男生甲不站两端，且不与男生乙相邻，3名女生有且只有2名女生相邻，则不同排法的种数是_____．（用数字作答）

17、已知函数，若函数的图象与轴有且只有两个不同的交点，则实数的取值范围为________．

18、四个整数1，3，3，5的方差为______．

19、已知数列满足，，则__________．

20、复数,在复平面内分别对应点,,,将点绕原点逆时针旋转得到点,则__________．

21、在中，角所对的边分别为，，，，则__________．

22、从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为______cm3．

23、在等比数列中，，则__________．

24、已知等比数列的前项和为，，则

（1）____；

（2）比较大小：____（填，或）．

25、函数的定义域是________.

26、如图，已知点，点均在圆上，且，过点作的平行线分别交，于两点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）过点的动直线与点的轨迹交于两点．问是否存在常数，使得点为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

27、已知函数.

（1）若函数在其定义域内单调递增，求实数的最大值；

（2）若存在正实数对，使得当时，能成立，求实数的取值范围.

28、某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.

（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望.

附：参考公式和数据：，.

附表：

29、已知椭圆离心率为，左、右焦点分别为，左顶点为，.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线经过与椭圆交于两点，求的取值范围.

30、甲袋中装有2个白球，3个黑球，乙袋中装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同.

（1）从两袋中各取1个球，记事件：取出的2个球均为白球，求；

（2）每次从甲、乙两袋中各取2个球，若取出的白球不少于2个就获奖（每次取完后将球放回原袋），共取了3次，记获奖次数为，写出的分布列并求.