宿州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、2018年武邑中学高三第四次模拟考试结束后，对全校的数学成绩进行统计，发现数学成绩的频率分布直方图形状与正态分布的密度曲线非常拟合.据此统计：在全校随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的数学成绩超过95分的概率是

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

3、若对恒成立，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

4、有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线:已知直线平面,直线平面,直线平面,则直线直线”的结论显然是错误的,这是因为(   )

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误

5、已知随机变量服从正态分布，若，则

A．

B．

C．

D．

6、若，且，则的值是（   ）

A．18

B．24

C．21

D．27

7、目前，国内很多评价机构经过反复调研论证，研制出“增值评价”方式．下面实例是某市对“增值评价”的简单应用，该市教育评价部门对本市所高中按照分层抽样的方式抽出所(其中，“重点高中”所分别记为,“普通高中”所分别记为),进行跟踪统计分析，将所高中新生进行了统的入学测试高考后，该市教育评价部门将人学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成了雷达图.点表示学校入学测试平均总分大约分，点表示学校高考平均总分大约分，则下列叙述不正确的是（  ）

A．各校人学统一测试的成绩都在分以上

B．高考平均总分超过分的学校有所

C．学校成绩出现负增幅现象

D．“普通高中”学生成绩上升比较明显

8、如果某一批玉米种子中,每粒发芽的概率均为,那么播下5粒这样的种子,恰有2粒不发芽的概率是（  ）

A.  B.  C.  D.

9、已知，则

A．1

B．2

C．3

D．4

10、等比数列中，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

11、曲线，（为参数）的对称中心

A．在直线上

B．在直线上

C．在直线上

D．在直线上

12、已知函数，函数的定义域为且满足．当时，．若对任意，都存在，使得，则实数的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

13、鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）

A．

B．

C．

D．

14、曲线的方程为，曲线经过伸缩变换，得到新曲线的方程为（   ）

A. B.

C. D.

15、若，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知等差数列的首项，公差为，前项和为．若恒成立，则公差的取值范围是______．

17、已知定义在R奇函数满足，且时，，则在区间上的零点个数是________.

18、已知函数，若，，，则在上的最大值为____________．

19、已知双曲线C的离心率为，写出双曲线C的一个标准方程：_______．

20、由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为__________．

21、把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则______________．

22、若复数 (为虚数单位)，则复数的模__________.

23、的展开式中的系数为________________．

24、已知点P是圆上任意一点，则的取值范围为________．

25、如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为________.

26、被嘉定著名学者钱大昕赞誉为“国朝算学第一”的清朝数学家梅文鼎曾创造出一类“方灯体”，“灯者立方去其八角也”，如图所示，在棱长为的正方体中，点为棱上的四等分点.

（1）求该方灯体的体积；

（2）求直线和的所成角；

（3）求直线和平面的所成角．

27、如图所示，在四棱锥中，，，面面．

求证：（1）平面；

（2）平面平面．

28、如图，已知四棱锥的底面是菱形，，为边的中点，，，.

（1）证明：平面⊥平面；

（2）点在线段上，，求二面角的余弦值.

29、学校书店新进了一套精品古典四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《西游记》、《水浒传》共四本书，每本名著数量足够多，今有五名同学去书店买书，由于价格较高，五名同学打算每人只选择一本购买.

（1）求“每本书都有同学买到”的概率；

（2）求“对于每个同学，均存在另一个同学与其购买的书相同”的概率；

（3）记X为五位同学购买相同书的个数的最大值，求X的分布列和数学期望E（X）.

30、设函数.

（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；

（2）已知的展开式中各项的二项式系数和比的展开式中各项的二项式系数和大4032，若，且，求