昌吉州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知命题：命题q：若正实数x，y满足，则，则下列命题中为真命题的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、无论 取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为

A．

B．

C．

D．

3、定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导则称在上存在二阶导函数记，若在上恒成立，则称在上为“凸函数”.①；②；③；④；这四个函数在上为“凸函数”的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、已知，则（   ）

A. B. C. D.

5、幂函数在上是减函数．则实数的值为　　

A．2或

B．

C．2

D．或1

6、下列几何体中，不是旋转体的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知一系列样本点…的回归直线方程为若样本点与的残差相同，则有

A．

B．

C．

D．

9、定积分（   ）

A. B.1 C. D.

10、函数的定义域是（   ）

A. B. C.[0，2] D.（2，2）

11、已知函数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（   ）

A. B. C.48 D.

13、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DB与A1B夹角是（   ）

A.30° B.45°

C.60° D.75°

14、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设随机变量X服从正态分布，若，则=

A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.85

16、点到直线的距离为______.

17、的展开式中，含项的系数是________

18、过点，一个法向量是的直线的点法向式方程是___________________．

19、（2015秋•扬州期末）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则z的虚部为   ．

20、已知函数，，若任意，存在，使，则实数的取值范围是__________.

21、已知，且，则的最大值为_________．

22、若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是__________．

23、已知函数的导函数为，且，则 ______.

24、直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在抛物线上，则面积的最小值为________．

25、经研究发现，三次函数都有对称中心，设其为，则，反之也成立，其中是函数的导函数的导数.已知，若对任意的实数，函数在和处的切线互相平行，则实数______.

26、函数，（，）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）求函数的解析式和函数的图像的对称中心坐标；

（2）的图象向右平行移动个长度单位，再向下平移1个长度单位，得到的图象，用“五点法”作出在内的大致图象.

27、已知为等差数列，且，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

28、命题不等式的解集是．命题不等式在内恒成立．若为假命题，为真命题，求的取值范围．

29、如图，在四棱锥P—ABCD中， ，是等腰等直角三形，且．

（1）求证： AD⊥BP；

（2）求直线BC与平面ADP所成角的正弦值．

30、已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眼的时间，数据如下表（单位：小时）

（1）求该单位乙部门的员工人数？

（2）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从该单位任取1人，估计拍到的此人为睡眠充足者的概率；

（3）再从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眼时间的概率．