滁州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、棱长为2的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数在处取得极小值，则是值为（   ）

A.或 B.或 C. D.

3、设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于，两点，过，分别作，的垂线，两垂线交于点.若到直线的距离等于，则该双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．2

D．

4、若的零点个数为，求的值（   ）

A. B. C. D.或

5、下列命题中，真命题是（ ）

A．

B．

C．的充要条件是

D．是的充分条件

6、已知直线与圆．直线与圆下列关系中不可能的是（       ）

A．相交

B．相切

C．过圆心

D．相离

7、若随机变量X的分布列为

则a的值为（   ）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

8、若为圆的弦的中点，则直线的方程是

A．

B．

C．

D．

9、设曲线在点处的切线方程为则的值为（   ）

A.3 B.2 C.1 D.0

10、甲同学与本校的另外2名男同学2名女同学一同参加《中国成语大全》的决赛,5人坐成一排,若甲与2名女同学都相邻,则不同坐法的总数为（   ）

A．6

B．12

C．18

D．24

11、若实数满足，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

12、在等比数列中，，则其前5项和为（   ）

A.32 B.31 C.64 D.63

13、已知正方体（如图），则（       ）

A．直线CF与GD所成的角与向量所成的角相等

B．向量是平面ACH的法向量

C．直线CE与平面ACH所成角的正弦值与的平方和等于1

D．二面角的余弦值等于

14、已知， 是的导函数，即， ， ， ，，则（ ）

A.   B.

C.   D.

15、已知复数满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，且集合，则集合、、所有可能的情况有__________种.

17、函数的定义域为________.

18、如图，已知正方体，,E为棱的中点，则与平面所成角为_____________.（结果用反三角表示）

19、平面内，若三条射线两两成等角为，则，类比该特性：在空间上，若四条射线两两成等角为，则___________.

20、已知为数列的前项和，，，平面内三个不共线的向量，，满足，若点，，在同一直线上，则______.

21、关于的方程有实根的充要条件________

22、已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．

23、三棱锥的三条侧棱两两垂直，且SA=10，SB=8，SC=6，D为AB中点，E为AC中点，四棱锥的体积为_______.

24、计算=_____．

25、如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列前21项的和为_______________.

26、是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准，日均值在微克/立方米以下，空气质量为一级；在微克应立方米微克立方米之间，空气质量为二级：在微克/立方米以上，空气质量为超标.从某市年全年每天的监测数据中随机地抽取天的数据作为样本，监测值频数如下表：

（1）从这天的日均值监测数据中，随机抽出天，求恰有天空气质量达到一级的概率；

（2）从这天的数据中任取天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列.

27、如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，．

（1）求证：平面；

（2）设，当二面角的余弦值为时，求的值.

28、某大学综合评价面试测试中，共设置两类考题：类题有4个不同的小题，类题有3个不同的小题.某考生从中任抽取3个不同的小题解答.

（1）求该考生至少抽取到2个类题的概率；

（2）设所抽取的3个小题中类题的个数为，求随机变量的分布列与均值.

29、设，分别为椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的焦距；

（Ⅱ）如果,求椭圆的方程．

30、学校书店新进了一套精品古典四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《西游记》、《水浒传》共四本书，每本名著数量足够多，今有五名同学去书店买书，由于价格较高，五名同学打算每人只选择一本购买.

（1）求“每本书都有同学买到”的概率；

（2）求“对于每个同学，均存在另一个同学与其购买的书相同”的概率；

（3）记X为五位同学购买相同书的个数的最大值，求X的分布列和数学期望E（X）.