丽水2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若直线与曲线没有公共点，则实数的最大值为（   ）

A.-1 B. C. D.1

2、已知直线，抛物线C：上一动点P到直线和轴距离之和的最小值是（   ）

A.1 B.2 C. D.

3、双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位.通过船（待定点）接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差，两个距离差即可形成两条位置双曲线，两者相交便可确定船位.我们来看一种简单的“特殊”状况；如图所示，已知三个发射台分别为，，且刚好三点共线，已知海里，海里，现以的中点为原点，所在直线为轴建系.现根据船接收到点与点发出的电磁波的时间差计算出距离差，得知船在双曲线的左支上，若船上接到台发射的电磁波比台电磁波早（已知电磁波在空气中的传播速度约为，1海里），则点的坐标（单位：海里）为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知等差数列满足，，数列满足，记数列的前n项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知命题：，则是（   ）

A. B.

C. D.

6、用反证法证明命题“若能被7整除，那么中至少有一个能被7整除”时，假设应为（   ）

A.都能被7整除 B.都不能被7整除

C.不能被7整除 D.不能被7整除

7、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

8、已知命题：“”是“”的充要条件；命题：“函数在上单调递减”的一个必要不充分条件是“”，则下列命题为真命题的是（   ）

A. B. C. D.

9、平面内向图形：内投1000个点，则点落在所确定的区域内的点大约有（   ）

A.182 B.818 C.240 D.318

10、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

A．4种

B．10种

C．18种

D．20种

11、如图，直三棱柱的底面是边长为6的等边三角形，侧棱长为2，E是棱BC上的动点，F是棱上靠近点的三分点，M是棱上的动点，则二面角的正切值不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）

A.  B.  C.  D.

13、曲线在点处的切线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、在中，，，现将绕所在直线旋转至，设二面角的大小为，与平面所成角为，与平面所成角为，若，则（   ）

A. B. C. D.

15、欲证成立，只需证（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，在直三棱柱中，，，点，，分别是棱，，的中点，点是棱上的点．若，则线段的长度为______．

17、已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_________.

18、设实数满足约束条件，则的取值范围为_______．

19、某设备的使用年数与所支出的维修总费用的统计数据如下表：

根据上表可得回归直线方程为.若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用__________年．

20、过点，且与直线的夹角为的直线方程是_______．

21、PA，PB，PC是从P点引出的三条射线，它们之间每两条的夹角都是60°，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为_______________

22、1999年10月1日，在中华人民共和国建国50周年之际，中国人民银行陆续发行了第五套人民币（1999年版），第五套人民币纸币共有1元、5元、10元、20元、50元、100元6种面额，现有这6种面额纸币各一张，一共可以组成______种币值.（用数字作答）

23、国际数学教育大会（ICME）是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议，第十四届大会将在上海召开，其会标如图，包含着许多数学元素．主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME-14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744，也可以读出其二进制码（0）11111100100，换算成十进制的数是，则____（其中为虚数单位）．

24、三棱锥的侧棱、、两两垂直，侧面面积分别是、、，则三棱锥的体积是________.

25、设某同学选择等级考科目时，选择物理科目的概率为0.5，选择化学科目的概率为0.6，且这两个科目的选择相互独立，则该同学在这两个科目中至少选择一个的概率是________

26、某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人.陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”.

（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率.

（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.

附：临界值表

27、一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片.

（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；

（2）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列．

（注：若三个数，，满足，则称为这三个数的中位数）

28、设函数.

（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；

（2）已知的展开式中各项的二项式系数和比的展开式中各项的二项式系数和大4032，若，且，求

29、已知动圆的圆心为点，圆过点且与被直线截得弦长为．不过原点的直线与点的轨迹交于两点，且．

（1）求点的轨迹方程；

（2）求三角形面积的最小值．

30、已知函数

（1）若函数在的切线与直线垂直，求的值；

（2）讨论函数的单调性.