东莞2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若实数满足，则的最大值是（   ）

A. B. C. D.

2、复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（1，2），（0，-1），则z1z2＝（       ）

A．1+i

B．2-i

C．-2i

D．-2-i

3、定义某种运算 ，运算原理如图所示，则式子： 的值是（   ）

A. B. C. D.

4、平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数的定义域是，的图象如图所示，则函数在开区间内取得极小值的点共有（   ）个

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数，小王的“微信步数排行榜”里有120个人，今天，他发现步数最少的有0.5万步，最多的有1.9万步．于是，他做了个统计，作出下表，请问这天大家平均走了多少万步？（   ）

A.1.19 B.1.23 C.1.26 D.1.31

7、直线与直线平行，则两直线间的距离为（ ）

A．

B．或

C．

D．

8、已知、表示两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（       ）

A．，，

B．，

C．，，

D．，，

9、已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（　　）

A．-4

B．-1

C．1

D．4

10、函数的极大值为（   ）

A.3 B. C. D.2

11、为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查100名高一学生，得到列联表如下：由此得出的正确结论是(   )

附：

A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别无关”

C.有的把握认为“选择物理与性别有关”

D.有的把握认为“选择物理与性别无关”

12、已知的内角所对的边长分别是，设向量，，若，则角的大小为（       ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

13、若的展开式中的系数是80，则实数a的值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、已知，则其导函数（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若不等式对任意的都成立，则实数k的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

16、某金业加工了一批新零件，其综合质量指标值X服从正态分布N(80,)，且，现从中随机抽取该零件500个，估计综合质量指标值位于(60,100]的零件个数为_________.

17、已知只有一个零点，且这个零点为正数，则实数的取值范围为_________．

18、当复数为实数时，实数______.

19、已知双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于.若，则双曲线的离心率为_________.

20、若直线是曲线的一条切线，则实数________.

21、设、是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一个点，，为与的等比中项，则该椭圆的离心率为______.

22、已知，，，是某球面上不共面的四点，且，，，则此球的表面积等于_______.

23、已知抛物线的准线与圆相切，则的值为_____.

24、根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.

25、求的展开式中的系数为___.

26、某校学生会为了解该校学生对2017年全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类．已知这200名学生中男生比女生多20人，对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人．

（1）根据题意建立列联表，并判断是否有的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？

（2）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人进行回访，求这2人全是男生的概率．

参考公式和数据：，其中．

27、设，若、、成等差数列.

（1）求展开式的中间项；

（2）求展开式中所有含的奇次幂的系数和.

28、在一个袋中，装有大小、形状完全相同的3个红球、2个黄球.现从中任取2个球，设随机变量为取得红球的个数.

（1）求的分布列；

（2）求的数学期望和方差.

29、对于函数，，如果存在实数s，使得，同时成立，则称函数和互为“亲密函数”.若函数，（其中a，b，c，d为实数，e为自然对数的底数）.

（1）当，，时，判断函数和是否互为“亲密函数”，并说明理由；

（2）当时，若函数和互为“亲密函数”，求证：对任意的实数x都满足.

30、已知圆：，过且与圆相切的动圆圆心为.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）已知过点的两直线和互相垂直，且直线交曲线于，两点，直线交曲线于，两点（，，，为不同的四个点），求四边形的面积的最小值.