昭通2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知复数（为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2、摆线（ 为参数，）与直线的交点的直角坐标是（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3、数列的前项和，若，则（       ）

A．6

B．8

C．9

D．10

4、在中,内角所对的边分别为若,,,则的长为(   )

A. B. C. D.

5、从装有3个白球，1个红球球除颜色外完全相同的不透明箱子中，不放回地随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是（   ）

A. B. C. D.

6、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若随机变量服从正态分布，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、为了防控新冠病毒肺炎疫情，蚌埠市疾控中心检测人员对外来入蚌人员进行核酸检测，人员甲、乙均被检测，设命题为“甲核酸检测结果为阴性”，命题为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（   ）

A. B. C. D.

9、若z=3-i，z'=，则（   ）

A．z'=z

B．z'+z=2

C．z'=

D．z'+z=4

10、“”是“”的（ ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

11、已知函数，若时，则实数的值为(   )

A.2或 B.或3 C. D.

12、如图，四面体中，，，两两垂直， ，点是的中点，若直线与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为（   ）

A. B. C. D.

13、已知命题在上递减；命题，且是的充分不必要条件，则m的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

14、曲线在点处的切线方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数则f(1＋log23)＝（   ）

A. B. C. D.

16、下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .

17、已知i是虚数单位，复数满足=，则复数________________．

18、已知为虚数单位，实数，满足，则______.

19、在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为________.

20、魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可以利用方程得，类似地可得到正数________．

21、已知直线交圆于两点，则弦长的最小值为______.

22、某人5次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，5，6，4．已知这组数据的平均数为5，方差为2，则的值为________．

23、已知函数，曲线在不同的三点，，处的切线均平行于轴，则的取值范围是______．

24、已知为非零常数，数列与均为等比数列，且，则__________．

25、在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；

②到，两点的“折线距离”相等的点的集合是一条直线；

③到，两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线；

④到，两点的“折线距离”之和为4的点的集合是一个六边形．

其中正确的命题是______（写出所有正确的序号）．

26、设命题实数满足，命题实数满足，其中．

（I）若且为真，求实数的取值范围；

（II）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

27、已知向量，函数的周期为.

（1）求正数；

（2）若函数的图象向左平移个单位，横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，求的单调增区间.

28、已知，求证：.

29、某车站每天上午发出两班客车，每班客车发车时刻和发车概率如下：第一班车：在8:00，8:20，8:40发车的概率分别为，，；第二班车：在9:00，9:20，9:40发车的概率分别为，，．两班车发车时刻是相互独立的，一位旅客8:10到达车站乘车．求：

（1）该旅客乘第一班车的概率；

（2）该旅客候车时间（单位：分钟）的分布列．

30、已知圆，点的坐标为（4，2），为圆上两个动点，且.

（1）判断点与圆的位置关系；

（2）求弦的中点的轨迹方程.