淄博2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、用反证法证明“三角形的内角中至少有一个不小于”时，第一步假设为（   ）

A.三个内角至多有一个大于 B.三个内角都大于

C.三个内角至多有两个大于 D.三个内角都小于

2、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

3、已知抛物线上点（在第一象限）到焦点距离为5，则点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、的展开式中的系数为

A．

B．

C．

D．

5、记为等比数列的前项和，，，则实数的值为（ ）

A．9

B．8

C．7

D．6

6、由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为

A．②①③

B．②③①

C．①②③

D．③①②

7、为加快新冠病毒检测效率，检测机构采取“合检测法”，即将个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对来自重点管控区的人进行核酸检测，若有人感染病毒，则随机将其平均分成组后这两名感染患者在同一组的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在下列命题中，真命题的个数是（ ）

①若的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；

②由样本数据得到的回归直线必过样本点的中心；

③残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

④若复数为纯虚数，则实数m=±1．

A．3

B．2

C．1

D．0

9、如图所示的流程图中，输出的含义是（   ）

A. 点到直线的距离

B. 点到直线的距离的平方

C. 点到直线的距离的倒数

D. 两条平行线间的距离

10、设全集，集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、用数学归纳法证明等式（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到

A．

B．

C．

D．

12、如图，在矩形中，，， 为边的中点，沿将折起至，设二面角 为，直线与平面所成角为，若 ，则在翻折过程中（ ）

A．存在某个位置，使得

B．存在某个位置，使得

C．

D．

13、某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.9，连续两天为优良的概率是0.75，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为（   ）

A. B. C. D.

14、过坐标原点作圆的两条切线，切点为，直线被圆截得弦的长度为

A．

B．

C．

D．

15、已知是函数的导函数，将和的图象画在同一个平面直角坐标系中，不可能正确的是

A．

B．

C．

D．

16、某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是min，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的期望为___________.

17、关于的方程有两个正实根的概率是____________.

18、由数列前四项：，，，，…，归纳出通项公式______．

19、在平行四边形中，已知，，，若，，则____________．

20、设，且，若能被13整除，则a＝______________．

21、如图是一个算法的伪代码，若输出的的值是10，则输入的的值是________.

22、若，且，则______.

23、已知复数为纯虚数，则________

24、将5名上海世博会的志愿者分配到中国馆、美国馆、英国馆工作，要求每个国家馆至少分配一名志愿者且其中甲、乙两名志愿者不同时在同一个国家馆工作，则不同的分配方案有________种．

25、曲线在处的切线方程为______

26、已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，记的最小值为，求的解析式.

27、设x，y都是正数，且,证明：和中至少有一个成立.

28、某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为元，低于箱按原价销售，不低于箱则有以下两种优惠方案：①以箱为基准，每多箱送箱；②通过双方议价，买方能以优惠成交的概率为，以优惠成交的概率为.

甲、乙两单位都要在该厂购买箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；

某单位需要这种零件箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？

29、平行四边形满足，，是线段的中点，沿将三角形折起至，使得所在平面与底面互相垂直，如图所示，线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正切值.

30、已知椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，直线过点与椭圆交于、两点，且的周长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在直线使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.