运城2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若点到直线的距离等于1，则（   ）

A.2 B. C.2或 D.1或

2、已知，由不等式；；可以推广为（   ）

A. B.

C. D.

3、在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，，则（）

A. 2 B.  C.  D. 4

4、下列说法正确的个数是（       ）

①复平面内轴上所有点的集合与纯虚数是一一对应的

②命题“设，若，则或”是一个真命题

③“，”的否定是“，”

④若，则，为共轭复数（       ）

A．1

B．2

C．3

D．0

5、已知双曲线的离心率为，圆心在轴的正半轴上的圆与双曲线的渐近线相切，且圆的半径为2，则以圆的圆心为焦点的抛物线的标准方程为

A．

B．

C．

D．

6、已知离散型随机变量服从二项分布，且，，则的最小值为

A．2

B．

C．

D．4

7、若点与曲线上点的距离的最小值为，则实数的值为（   ）

A. B. C. D.

8、某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高168万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1700万元.则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要

A．3233万元

B．4706万元

C．4709万元

D．4808万元

9、下列命题正确的是（ ）

A．若直线平面，直线平面，则；

B．若直线l上有两个点到平面的距离相等，则；

C．直线l与平面所成角的取值范围是；

D．若直线平面，直线平面，则

10、是虚数单位，复数满足，则=

A．

B．

C．

D．

11、双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（   ）

A. B. C. D.

12、民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为

A．

B．

C．

D．

13、已知函数在处取得极大值，则c的值为（   ）

A.2 B.6 C.4 D.

14、一个等差数列共有项，若前项的和为100，后项的和为200，则中间项的和为（       ）

A．75

B．100

C．50

D．125

15、空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，根据上面的材料解决下面的问题：现给出平面的方程为，经过点的直线l的方程为，则直线l与平面所成角为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在平面直角坐标系中，“方程表示焦点在轴上的双曲线”的充要条件是“实数______．”

17、计算的结果是______.

18、已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是______________.

19、正态分布三个特殊区间的概率值,,,若随机变量满足，则____．

20、已知随机变量，则__________（用数字作答）.

21、在极坐标系中，直线与圆交，两点，则_____．

22、的展开式的第4项的系数是__________.(用数字填写答案)

23、已知，则_______.

24、已知，取值如表：

画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则__________．

25、已知某农场某植物高度，且，如果这个农场有这种植物10000棵，试估计该农场这种植物高度在区间上的棵数为______.

参考数据：若，则，，.

26、已知函数．

（1）证明：；

（2）若不等式的解集为，且，证明：．

27、如图，三棱锥DABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F分别为BD，CD的中点．求证：

(1) EF∥平面ABC；

(2) BD⊥平面ACE.

28、年初，习近平在《告台湾同胞书》发表周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥.要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量单位：吨，以、、、、、、分组的频率分布直方图如图.

（1）求直方图中的值；

（2）在年平均销售量为、、、的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取家大型农贸市场，求年平均销售量在、、的农贸市场中应各抽取多少家？

（3）在（2）的条件下，再从、、这三组中抽取的农贸市场中随机抽取家参加国台办的宣传交流活动，记恰有家在组，求随机变量的分布列与期望和方差.

29、已知直线l参数方程为（t为参数），曲线C极坐标方程为.

（1）求曲线C的平面直角坐标方程；

（2）若l与曲线C交于AB两点，求弦AB长度.

30、如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AC=4，BD=2，且侧棱AA1=3.其中O1为A1C1与B1D1的交点.

（1）求点B1到平面D1AC的距离；

（2）在线段BO1上，是否存在一个点P，使得直线AP与CD1垂直？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由.