亳州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=

A．

B．

C．

D．

2、已知，若关于的函数有四个零点，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、下列函数求导数，正确的个数是（   ）

①；

②

③；

④.

A.0 B.1 C.2 D.3

4、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是（   ）

A. B. C. D.

5、在的展开式中，含的项的系数是（ ）．

A．4840

B．

C．3871

D．

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”．设点F是抛物线y2=2px的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若的“勾”、“股”，则抛物线方程为．

A．

B．

C．

D．

7、曲线在点处的切线方程为，则等于（   ）

A.－1 B.1 C.－3 D.3

8、若，则（       ）

A．5

B．7

C．6

D．4

9、若，则函数的导函数（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，，，则、、的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知定义在R上的偶函数满足，且在上递减.若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有（   ）种.

A.36 B.28 C.68 D.84

13、直线与曲线相切于点，则的值为

A．

B．

C．

D．

14、设直线方向向量，平面的法向量，若，则（       ）．

A．

B．0

C．5

D．4

15、已知随机变量 服从正态分布，若，则为（   ）

A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6

16、对于，将表示为：当时，当时，或0.记为上述表示中为0的个数，（例如故），则当时，的数有_________个

17、给出下列四个命题：

①“”是“”的必要不充分条件

②函数的最小值为2

③命题“，”的否定是“，”

④已知双曲线过点，且渐近线为，则离心率，其中所有正确命题的编号是：_______.

18、观察下列等式：；；；；……；照此规律，第五个等式应为______

19、设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，______.

20、已知全集A={-2，-1，0，1，2}，集合B={a|a<0，a∈A}，则∁AB=___.

21、某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取3听进行检测，则检测出恰有一听不合格饮料的概率是______．

22、已知的三个顶点，若点分别是边的中点，则线段所在直线的点斜式方程是________________.

23、已知等式：，，根据此规律，请你写出符合此规律的一个等式，这个等式是__________.

24、若函数，则__________

25、6月12日,上海市发布了《上海市生活垃圾分类投放指南》,将人们生活中产生的大部分垃圾分为七大类.某幢楼前有四个垃圾桶,分别标有“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”,小明同学要将鸡骨头（湿垃圾）、贝壳（干垃圾）、指甲油（有害垃圾）、报纸（可回收物）全部投入到这四个桶中,若每种垃圾投放到每个桶中都是等可能的,那么随机事件“4种垃圾中至少有2种投入正确的桶中”的概率是______.

26、焦距为的椭圆()，如果满足“”，则称此椭圆为“等差椭圆”.

（1）如果椭圆()是“等差椭圆”，求的值；

（2）如果椭圆 ()是“等差椭圆”，过作直线与此“等差椭圆”只有一个公共点，求此直线的斜率；

（3）椭圆()是“等差椭圆”，如果焦距为12，求此“等差椭圆”的方程；

（4）对于焦距为12的“等差椭圆”，点为椭圆短轴的上顶点，为椭圆上异于点的任一点，为关于原点的对称点(也异于)，直线､分别与轴交于､两点，判断以线段为直径的圆是否过定点？说明理由.

27、已知抛物线：上一点到其准线的距离为2．

（1）求抛物线的方程；

（2）如图，，为抛物线上三个点，，若四边形为菱形，求四边形的面积．

28、手机是人们必不可少的工具，极大地方便了人们的生活、工作、学习，现代社会的衣食住行都离不开它.某调查机构调查了某地区各品牌手机的线下销售情况，将数据整理得如下表格：

该地区某商场出售各种品牌手机，以各品牌手机的销售比作为各品牌手机的售出概率.

（1）此商场有一个优惠活动，每天抽取一个数字（，且），规定若当天卖出的第台手机恰好是当天卖出的第一台手机时，则此手机可以打5折.为保证每天该活动的中奖概率小于0.05，求的最小值；（，）

（2）此商场中一个手机专卖店只出售和两种品牌的手机，，品牌手机的售出概率之比为，若此专卖店一天中卖出3台手机，其中手机台，求的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.

29、若是公差不为0的等差数列的前n项和，，，成等比数列.

（1）求等比数列，，的公比；

（2）若，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.

30、已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若，求的最值.