厦门2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、四棱锥底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、甲、乙两人分别独立参加某高校自主招生考试，若甲、乙能通过面试的概率都是，则面试结束后通过的人数的数学期望是（   ）

A. B. C.1 D.

3、2020年高考强基计划中，北京大学给了我校10个推荐名额，现准备将这10个推荐名额分配给高三理科的6个班级，这6个班级每班至少要给一个名额，则关于分配方案的种数为（    ）

A．462

B．126

C．210

D．132

4、如图，把空间中直线与平面的位置关系：①直线在平面内；②直线不在平面内；③直线与平面相交；④直线与平面平行，依次填入结构图中的， ， ，中，则正确的填写顺序是（       ）

A．①③②④

B．②①③④

C．③②①④

D．①④③②

5、已知双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则△的面积为（   ）

A. B. C. D.

6、“1＜x＜2”是“x＜2”成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7、函数（是自然对数的底数）在点处的切线方程为（   ）

A. B. C. D.

8、将三枚骰子各掷一次，设事件为“三个点数都不相同”，事件为“至少出现一个6点”，则概率的值为

A．

B．

C．

D．

9、已知双曲线的一条渐近线截椭圆所得弦长为，则此双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知三棱锥的底面是正三角形，侧面是菱形，且，是的中点，，则二面角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若直线与曲线 (θ为参数)相切，则实数c等于（       ）

A．2或

B．6或

C．或8

D．4或

12、已知函数，则（       ）

A．2

B．

C．

D．3

13、设函数的导函数为,且，则

A．-1

B．-3

C．

D．

14、已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

15、的展开式中系数最大的项为（       ）

A．第项

B．第项

C．第项

D．第项

16、如果复数满足，则的最小值为______.

17、已知随机变量，若，则__________．

18、已知圆和点，则过点且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________________．

19、已知点是抛物线的准线与x轴的交点，F为抛物线的焦点，P是抛物线上的动点，则最小值为_____．

20、若，则的值为 ．

21、若为第一象限角，则为第_____角

22、已知函数＝，若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是_____.

23、若正数，满足，则的取值范围是________．

24、如图，在长方体中，，，则二面角的大小是_______（结果用反三角函数值表示）

25、二项式的展开式中的常数项是__________．

26、在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技，两人轮流进行定位球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，甲扑到乙踢出球的概率为，乙扑到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影响．

(1)经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的数学期望；

(2)若经过n轮踢球，用表示经过第轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率，求．

27、某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字  

(1)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；  

(2)求随机变量x的分布列；  

(3)若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率

28、已知的内角，，的对边分别为，，.已知.

(1)求；

(2)若，为的中点，，求的面积.

29、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)若点P的直角坐标为，直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.

30、已知函数，且.

（1）证明函数是奇函数；

（2）证明函数在上是增函数；

（3）求函数在上的最大值和最小值.