景德镇2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，在正方形中，点E，F分别为边，的中点，将、分别沿、所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误是（   ）

A.存在某个位置，使得直线与直线所成的角为

B.存在某个位置，使得直线与直线所成的角为

C.A、C两点都不可能重合

D.存在某个位置，使得直线垂直于直线

2、复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3、3名同学分别从英语、日语中各选修一门外语课程，不同的选修方法共有（   ）

A.3种 B.6种 C.8种 D.9种

4、设复数，则复平面内表示的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、记函数的定义域为，函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（  ）

A.  B.  C.  D.

6、球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆周长为，那么这个球的半径为（ ）

A.  B.  C.  D.

7、已知双曲线:的左、右焦点分别为、.若双曲线的右支上存在点，使，并且，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，，若对任意的，，都有成立，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、已知随机变量X的分布列如下：

若随机变量Y满足，则Y的方差（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知(、且)的图象如图所示，若，则有 (　　)

A．

B．

C．

D．

11、已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，过点与轴垂直的直线与直线交于点.若线段的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量C会按确定的比率衰减（称为衰减率），C与死亡年数t之间的函数关系式为（k为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约为原始量的85%，则可推断该文物属于（       ）

参考数据：；参考时间轴：

A．战国

B．汉

C．唐

D．宋

13、某校高一、高二、高三年级各有学生数分别为800、 1000、 800 （单位：人），现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本了解网课学习情况，样本中高一学生的人数为48人，那么此样本的容量n为（ ）

A．108

B．96

C．156

D．208

14、已知，分别为椭圆：的左顶点、下顶点，过点且斜率为1的直线与的另一个公共点为，则

A．

B．

C．4

D．

15、已知动点到点比到直线的距离大，动点的轨迹为曲线，点，是曲线上两点，若，则的最大值为（       ）

A．10

B．14

C．12

D．16

16、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则______.

17、过原点作函数图象的切线，则切线方程为______．

18、对于函数，若，，，.运用归纳推理的方法可猜测______.

19、研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论

①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；

③在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均减少0.2个单位；

④若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强.

以上正确说法的是______.

20、若三点在同一条直线上，则实数是___________.

21、定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为______.

22、椭圆的焦距是_________.

23、若身高x（单位:m）与体重y（单位:kg）之间的回归直线方程为（），样本点的中心为，当身高为1.7m时，预计体重为______kg.

24、在如图所示程序图中，输出结果是_____________.

25、下列说法正确的有______（填正确命题的序号）

①若函数在处导数不存在，则的函数图像在处无切线．

②若为离散型随机变量，则所有的取值构成的集合可能是无限数集．

③在对数据的相关性分析（回归分析）中，相关系数越大，两个变量的相关性越强．

④正态分布的密度曲线与轴所围成的区域的面积为1．

26、已知函数．

（1）当时，求f(x)的最小值；

（2）若对任意的恒成立，求实数a的取值范围．

27、对于函数，，如果存在实数s，使得，同时成立，则称函数和互为“亲密函数”.若函数，（其中a，b，c，d为实数，e为自然对数的底数）.

（1）当，，时，判断函数和是否互为“亲密函数”，并说明理由；

（2）当时，若函数和互为“亲密函数”，求证：对任意的实数x都满足.

28、如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点.

（1）求证：直线平面；

（2）若，求棱锥的体积.

29、（1）已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求常数a，b的值；   

（2）设函数g(x)＝x3－6x＋5，x∈R.   若关于x的方程g(x)＝m有三个不同的实根，求实数m的取值范围.

30、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，不等式恒成立，求的取值范围.