汕头2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、命题，，则为（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、复数2i的实部为（   ）

A.2 B.1 C.1 D.2

3、设各项均不相等的等比数列的前项和是，若，，则（ ）

A．

B．

C．27

D．36

4、将曲线作如下变换：，则得到的曲线方程为（   ）

A. B.

C. D.

5、某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：（H为常数），其图象如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为.那么瞬时融化速度等于的时刻是图中的（ ）.

A．

B．

C．

D．

6、在复平面内，复数的共轭复数的虚部为（  ）．

A．    B． C．   D．

7、设，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、向边长为4的正三角形区域投飞镖，则飞镖落在离三个顶点距离都不小于2的区域内的概率为（   ）

A. B. C. D.

9、已知两圆方程分别为和．则两圆的公切线有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

10、德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响.他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知某数列通项，则（       ）

A．98

B．99

C．100

D．101

11、如图，点，在函数的图象上，且，为的导函数，则与的大小关系是（   ）

A. B.

C. D.不能确定

12、已知点的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点的坐标是(　　)

A．

B．

C．

D．

13、设，则（  ）

A.  B.  C.  D.

14、已知双曲线的一条渐近线与圆相交于，两点，若，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

15、如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（   ）

A.在内是增函数

B.在时取得极大值

C.在内是增函数

D.在时取得极小值

16、微信红包金额的单位为分.在某次抢红包游戏中，红包总额为10元，共有5人参加抢红包，每人所得红包金额至少为1分，则这5人抢得红包的金额（不计先后次序）的所有不同组合为__________种.（用组合数回答）

17、某种游戏中，黑､黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是，黄“电子狗”爬行的路线是，它们都遵循如下规则：所爬行的第段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2021段､黄“电子狗”爬完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑､黄“电子狗”间的距离是___________.

18、若向量，且，则等于________.

19、设全集为R，集合，，则_____

20、若复数，则________．

21、已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为________．

22、中含的系数为__________

23、在棱长为1的正方体中，是棱的中点，是侧面 内的动点，且满足直线平面，当直线与平面所成角最小时，记过点的平面截正方体所得到的截面为，所有的面积组成的集合记为，则_______．

24、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左支交于，两点，若∠，则的内切圆半径为______.

25、将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、不同列，且不在方格图所在正方形的同一条对角线上，则不同放法共有________种.

26、已知函数.

（1）若，求函数的极大值和极小值；

（2）求函数的单调区间；

27、如图，在斜三棱柱中，，四边形是菱形，.

（1）求证：；

（2）若平面平面，，，求二面角的正弦值.

28、已知a>0，b>0，c>0，且a+b+c=3. 证明:

（1）a2+b2+c2≥3；

（2）

29、把6本不同的书，全部分给甲，乙，丙三人，在下列不同情形下，各有多少种分法？（用数字作答）

(Ⅰ)甲得2本；

(Ⅱ)每人2本；

(Ⅲ)有1人4本，其余两人各1本．

30、函数有极值，且导函数的极值点是的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)

（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；

（2）若，这两个函数的所有极值之和不小于，求实数的取值范围．