甘南州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、过点，且斜率为2的直线方程是

A．

B．

C．

D．

2、抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线，弦过焦点，为阿基米德三角形，则的面积的最小值为（  ）

A. B. C. D.

3、由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（   ）

A.60个 B.48个 C.36个 D.24个

4、新能源汽车的核心部件是动力电池，电池占了新能源整车成本的大头，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据：

由上表可知其线性回归方程为，则（       ）

A．0.28

B．0.29

C．0.30

D．0.31

5、经过选拔有5位同学进入猜谜背古诗朗读共三项的决赛，每人三个赛项均参与，每个赛项只有唯一一个冠军.则不同的夺冠种数是（   ）

A. B. C. D.

6、已知双曲线的一个焦点为,一条渐近线的斜率为,则该双曲线的方程为（   ）

A. B. C. D.

7、设函数，．若在区间上，的图象与的图象至少有3个交点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、教育部办公厅于2021年1月18日发布了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，通知要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．某学校为了解2000名学生的手机使用情况，将这些学生编号为1，2，…，2000，从这些学生中用系统抽样方法抽取200名学生进行调查．若58号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（       ）

A．9号学生

B．300号学生

C．618号学生

D．816号学生

9、直线与直线平行，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、经过点作圆的两条切线，切点分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、将偶函数的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（   ）

A. B.

C. D.

12、已知，，，则的大小关系为（          ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的导函数的大致图象如图所示，则函数的图象可能是（　　）

A.   B.   C.   D.

14、若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则（   ）

A.2 B.10 C. D.

15、设随机变量，若，则n=

A．3

B．6

C．8

D．9

16、某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取3听进行检测，则检测出恰有一听不合格饮料的概率是______．

17、已知点，圆，过点的直线与圆交于两点，线段的中点为（不同于），若，则的方程是__________．

18、某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男生人数为___________.

19、已知，则 ______．

20、在100件产品中有95件合格品，5件不合格品.现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为_____.

21、已知函数，，对，，使得，则的最小值为______.

22、已知函数，若函数的图象在点处的切线方程为，则__________.

23、从、、、、中取个不同的数组成一个三位数，且这个数大于，共有_____不同的可能．

24、在平面直角坐标系中，曲线（为参数）的普通方程是________.

25、把圆绕极点按顺时针方向旋转所得圆的极坐标方程为______．

26、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)若点P的直角坐标为，直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.

27、已知函数，.

（1）求函数的图象与直线围成区域的面积；

（2）若对于，，且时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

28、为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率

（Ⅰ）求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率和进入心理社的概率；

（Ⅱ）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分．求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率．

29、曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为：.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最小值、并求取最小值时的点坐标.

30、某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．

（1）请画出该安全标识墩的侧视图；

（2）求该安全标识墩的体积．