深圳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（）
A. B. C.2 D.
2、某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：

喜欢统计课程
不喜欢统计课程
男生
20
5
女生
10
20

临界值参考：
0.10
0.05
0.25
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

（参考公式：，其中）
参照附表，得到的正确结论是（）
A.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”
C.有以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”
D.有以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”
3、复数等于（）
A．
B．
C．i
D．-i
4、如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（）
A．6
B．
C．
D．12
5、已知函数．记“，”为，记“为；p中常数a的取值范围记为集合A，q中常数a的取值范围记为集合B．则下列说法正确的是（）
①p是q的充分条件；②p是q的必要条件；③集合A是B的子集；
④集合B是A的子集；⑤集合A是B的真子集；⑥集合B是A的真子集．（）
A.①③⑤ B.②④⑥ C.①③ D.②④
6、已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、在平面几何里，有勾股定理：“设的两边，互相垂直，则”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥的三个侧面、、两两相互垂直，则可得（）
A．
B．
C．
D．
8、6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为
A．18
B．72
C．36
D．144
9、已知数列为等差数列，，，则（）
A．39
B．38
C．35
D．33
10、若直线与曲线有公共点，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
11、的展开式中含的项的系数为（）
A.192 B.576 C.600 D.792
12、设函数可导，则等于(　　)
A. B. C. D.以上都不对
13、已知向量，，且∥，则的值为（）
A．10
B．
C．
D．
14、过点的直线与函数的图象交于，两点，为坐标原点，则
A．
B．
C．10
D．20
15、“”是“直线：与直线：垂直”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知，，若，则______．
17、已知一个正三棱柱，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个正三棱柱的表面积是______.
18、从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是________. (填“必然”，“不可能”或“随机”)事件．
19、已知集合，，若，则实数的取值范围是________．
20、函数的图象在点处的切线的倾斜角为__________
21、已知空间向量，则______.
22、若函数没有极值点，则实数的取值范围为_________________.
23、函数在的最大值等于__________.
24、已知、是实系数一元二次方程的两个虚根，（），且，则的取值范围是________
25、已知某体育场有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为__.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、（1）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，l的极坐标方程为，C的参数方程为(为参数，).写出l和C的普通方程；
（2）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，记曲线和在第一象限内的交点为A.写出曲线的极坐标方程和线段OA的长.
27、某市2019年引进天然气作为能源，并将该项目工程承包给中昱公司．已知中昱公司为该市铺设天然气管道的固定成本为35万元，每年的管道维修此用为5万元．此外，该市若开通千户使用天然气用户，公司每年还需投入成本万元，且．通过市场调研，公司决定从每户天然气新用户征收开户费用2500元，且用户开通天然气后，公司每年平均从每户使用天然气的过程中获利360元．
（1）设该市2019年共发展使用天然气用户千户，求中昱公司这一年利润（万元）关于的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，当等于多少最大？且最大值为多少？
28、若复数z满足方程：（为虚数单位)，求复数z
29、如图，在直角△中，，△通过△以直线为轴顺时针旋转120°得到（），点为线段上一点，且.
（1）求证：，并证明：平面；
（2）分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，求异面直线与所成角的大小（用反余弦运算表示）；
（3）若，求锐二面角的大小.
30、已知函数在点处的切线方程为，且函数在处取得极值.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最大值.