大同2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

A. B.

C. D.

2、某企业拟建造一个容器(不计厚度，长度单位：米)，该容器的底部为圆柱形，高为，底面半径为，上部为半径为的半球形，按照设计要求容器的体积为立方米.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该容器的建造费用最小时，半径的值为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

3、如图所示，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是

A．

B．

C．

D．

4、用秦九韶算法求多项式，当时的值，先算的是

A. 4×4=16 B. 7×4=28

C. 4×4×4=64 D. 7×4+6=34

5、已知实数x、y满足，若恒成立，则实数m的取值范围是(   )

A. B.

C. D.

6、已知随机变量服从正态分布，若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知：，：是方程的一个根，则是的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、已知，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，，则M（   ）

A. B. C. D.

10、设，是两条不重合的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题：

①若，，则；②若，，，则；

③若，，，则；④若，，，则.

则正确的命题为(     )

A．①②③

B．②③

C．③④

D．②④

11、微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数，小王的“微信步数排行榜”里有120个人，今天，他发现步数最少的有0.5万步，最多的有1.9万步．于是，他做了个统计，作出下表，请问这天大家平均走了多少万步？（   ）

A.1.19 B.1.23 C.1.26 D.1.31

12、设随机变量X的概率分布为，，2，3，则等于（       ）

A．.

B．.

C．

D．

13、已知函数，则的解集为（   ）

A. B. C. D.

14、若正数x，y满足，则的最小值为（   ）

A．4

B．

C．8

D．9

15、设，则的值为（       ）

A．29

B．49

C．39

D．59

16、观察下面的三角形数组，可以推测：该数组第10行的和为______.

17、已知，且，则的值为 ；

18、已知不等式对恒成立，则实数的取值范围是______．

19、记是正项等比数列的前项和，若，，则公比______.

20、已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

①y＝x－；②y＝x＋；③y＝

其中满足“倒负”变换的函数的序号是________．

21、在等差数列中，若正整数满足，则．类比这一结论写出在等比数列的一个相应结论：若，则_______________．

22、的展开式中的常数项为_______．

23、满足等式（）的x值为______.

24、若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为____________.

25、在数列中，，，则通项公式______.

26、已知函数的图像在点处的切线为．

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求证：；

（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

27、已知椭圆：的右顶点，且点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过原点的直线交圆于、，直线、分别交椭圆于点、，求的取值范围？

28、新冠状病毒爆发以来，各地高度重视新冠状病毒感染肺炎疫情防控卫生健康监督工作，务必将督导检查落实到位．在疫情期间，各地快递、外卖小哥忙碌身影，是“宅经济”兴起的映照．某市食品药品监督管理局对本市的 8 个快递配餐点进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如表所示：

(1)已知 x 与 y 之间具有线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程；（精确到 0.1）

(2)现从 8 个被检查点中任意抽取两个组成一组，若两个点的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过 80 分，则组成“快递标兵配餐点”，求该组被评为“快递标兵配餐点”的概率．

29、如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.

30、已知数列，是其前项和，且满足，.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若，求数列的前项和.