萍乡2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为

A．

B．

C．

D．

2、直线（t为参数）被圆截得的弦长为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，则（   ）

A.1 B. C.0 D.﹣1

4、抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是，则双曲线的实轴长是（ ）

A．

B．

C．1

D．2

5、椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点，是坐标原点，则的值为（   ）

A.4 B.8 C.3 D.2

6、圆心为，且与x轴相切的圆的标准方程为

A．

B．

C．

D．

7、设实数x，y满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．4

D．2

8、“”是“”的（   ）．

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9、一位母亲记录了她的儿子3到9岁，数据如下表：

由此她建立了身高与年龄的回归模型，请预测她儿子10岁时的身高（ ）

A．身高一定是

B．身高在以上

C．身高在左右

D．身高在以下

10、直线：，：，若与只有一个公共点，则　　

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，若，且，则的值为（   ）

A. B. C. D.

12、在某次赛车中，名参赛选手的成绩（单位：）全部介于到之间（包括和），将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，··· ，第五组，其频率分布直方图如图所示.若成绩在内的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为

A．

B．

C．

D．

13、已知（）的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为且，，右焦点为，直线与直线相交于点．若垂直于轴，则椭圆的离心率（   ）

A. B. C. D.

14、设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为（ ）

A．2002

B．2004

C．2006

D．2008

15、已知等差数列的前项和为，若，则（ ）

A.36 B.72 C.91 D.182

16、动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为_______.

17、函数在________处取得极大值..

18、已知命题P：∃x0＞0，使得＜2，则￢p是_____

19、己知函数，则不等式的解集是_______.

20、如图所示：在直三棱柱中，，，则平面与平面ABC所成的二面角的大小为_____.

21、已知，且的最小值为__________

22、设P为椭圆上的一点，，是该椭圆的两个焦点，若，则的面积为_______________.

23、若的面积，则=__________________

24、已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为______．

25、已知i为虚数单位，设，，若为实数，则m＝_______.

26、在如图所示的多面体中，底面ABCD是菱形，∠BAD=120°，DE/ /CF//BG，CF⊥平面ABCD，AG//EF，且CF=2BG.

（1）证明：平面；

（2）若菱形的边长是2，，求直线与平面所成角的正弦值.

27、选修4－5：不等式选讲

设函数.

（Ⅰ）解不等式>2；

（Ⅱ）求函数的最小值.

28、某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元，

（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

29、已知函数,.

（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求实数的值及在内的最小值；

（Ⅱ）当时，求证：函数存在唯一的极小值点，且.

30、在新型冠状病毒的疫苗研发过程中，某科研所利用独立性检验的方法调查接种疫苗A对预防新型冠状病毒是否有效，对200只动物进行试验.一周后，发现接种疫苗A且未患病的有64只，接种疫苗A且患病的有36只，未接种疫苗A且患病的有44只.

（1）将下列2×2列联表补全，并画在答题卡上.

（2）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为接种疫苗A对实验动物预防新型冠状病毒有效？

附：参考公式和参考数据：，其中.