宁德2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列说法错误的是（ ）

A．回归直线过样本点的中心

B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1

C．在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位

D．对分类变量X与Y，随机变量的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小

2、已知是虚数单位，设复数，，则在复平面内对应的点在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”，在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的性质来琢磨函数图象的特征，则下图最有可能是下列哪个函数的草图（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是(　　)

A.  B.  C.  D.

5、点在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、假设一个蜂巢里只有1只蜜蜂，第1天它飞出去找回了2个伙伴：第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，则到第4天所有蜜蜂都归巢后，蜂巢中全部蜜蜂的只数是（   ）．

A．1

B．3

C．9

D．81

7、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是（   ）

A. B. C. D.

9、下列命题中的假命题是（   ）

A. B.

C. D.

10、4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次．若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为(　　)

A．

B．

C．

D．

11、曲线的方程为，曲线经过伸缩变换，得到新曲线的方程为（   ）

A. B.

C. D.

12、已知底面边长为2，侧棱长为的正四梭柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（）

A.  B.  C.  D.

13、下面是某手机的图标，其设计灵感来源于传统照相机快门的机械结构，该图形是一个正六边形和六个全等的“曲边三角形”拼成的一个圆，且.若在圆内随机取一点，则该点取自正六边形内部的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、某校为落实“双减”政策.在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲､乙､丙､丁四名同学拟参加篮球､足球､乒乓球､羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若，则（   ）．

A．－1

B．

C．0

D．1

16、设，则函数的最小值是_____.

17、________．

18、推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得__________.

19、已知函数，，则______．

20、凸四边形中，已知，，，，，则__________.

21、若直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则_____.

22、如图，在中，，，点D为BC的中点，设，.的值为___________.

23、将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为_________.

24、直线，与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则____________．

25、已知，则___________.

26、已知：在中，，，分别是角，，所对的边长，是和的等差中项．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若的面积，且，求的周长．

27、已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，椭圆截直线所得线段的长度为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的动直线与椭圆相交于，两点，若（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

28、在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的极坐标方程，并指出是何种曲线；

（2）若射线与曲线交于、两点，射线与曲线交于、两点，求面积的取值范围.

29、某校从高二年级学生中随机抽取100名学生，将他们某次考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示），

（1）求分数在[70，80）中的人数；

（2）若用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5 人，该5 人中成绩在[40，50）的有几人？

（3）在（2）中抽取的5人中，随机选取2 人，求分数在[40，50）和[50，60）各1 人的概率．

30、如图，在矩形ABC中，，，E在线段AD上，，现沿BE将ABE折起，使A至位置，F在线段上，且.

（1）求证：平面；

（2）若在平面BCDE上的射影O在直线BC上，求直线与平面所成角的正弦值.