赤峰2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知双曲线一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的实轴长为（ ）

A．

B．

C．

D．1

2、已知抛物线的准线与双曲线两条渐近线分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

3、根据如下样本数据：

得到的回归方程为，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、若用数学归纳法证明等式，则时的等式左端应在的基础上加上（   ）

A. B.

C. D.

5、的值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

6、用反证法证明命题“若，则a、b全为0”，其反设正确的(  )

A.a、b至少有一不为0   . B.a、b至少有一个为0

C.a、b全部为0 D.a、b中只有一个为0

7、下列命题：①若，且，则为纯虚数；②，则且；③，则或；④，则；其中正确的命题有（   ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

8、曲线y=xlnx在点（1，0）处的切线方程是

A．y=x﹣1

B．y=x+1

C．y=2x﹣2

D．y=2x+2

9、已知，则（    ）

A.15 B.21 C.3 D.0

10、设，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要条件

C.充分条件 D.既不充分也不必要条件

11、某医疗所为了检查新开发的流感疫苗对甲型流感的预防作用，把名注射疫苗的人与另外名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较，提出假设“这种疫苗不能起到预防甲型流感的作用”，并计算，则下列说法正确的是（ ）

A.这种疫苗能起到预防甲型流感的有效率为

B.若某人未使用疫苗则他在半年中有的可能性得甲型

C.有的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型流感的作用”

D.有的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型流感的作用”

12、的展开式中的系数为

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

14、过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且，抛物线的准线与轴交于，的面积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，，，则的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、有8名大学生到甲、乙、丙三所学校去支教，每名大学生只去一所学校，若甲学校需要2名，乙学校需要2名，丙学校需要4名．则不同安排方法的种数为__________．（用数字作答）

17、若的展开式中所有二项式系数的之和为，则展开式中的常数项是______

18、现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级至多两位老师带队，且教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案有______.（用数字作答）

19、若，则复数在复平面内所对应的点在第________象限.

20、过抛物线的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若，则_________.

21、若函数满足对任意的，都有 成立，则称函数在区间上是“被约束的”.若函数在区间上是“被2约束的”，则实数的取值范围是____________.

22、已知函数则_____________.

23、曲线在点处的切线方程为________．

24、离散型随机变量的概率分布如下表，则______.

25、在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，且以Ox为始边，它的终边过点，则的值为________．

26、如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．                           

(1)求证：A1C⊥平面BCDE；

(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；

(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．

27、将本不同的书，全部分给小赵、小钱、小孙、小李四人，在下列不同的情形下，分别有多少种不同的分法？（写出必要的数学式，结果用数字作答.）

（1）每人分得本；

（2）有人分得本，其余人各分得本.

28、甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，在编号分别为1，2，3，4，5，6的6个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数则甲赢，否则乙赢．

（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；

（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．

29、在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的帮圆C经过点M（2，1），N.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）经过点M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C相交于异于M点的A，B两点，当△AMB面积取得最大值时，求直线AB的方程.

30、已知抛物线，过抛物线的焦点且与轴垂直的直线与抛物线在第一象限交于点，的面积为，其中为坐标原点．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若，，为抛物线上的两个不同的点，直线，的斜率分别为，，且，求点到直线的距离的取值范围．