鹰潭2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列说法错误的是（   ）

A.“若，都是偶数，则是偶数”的逆否命题为真命题

B.“若，则”的逆命题为真命题

C.如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是假命题

D.是的充分不必要条件

2、若实数满足，则点不可能落在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3、设随机变量，且，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，且，则在复平面中所表示的点在第（   ）象限

A.一 B.二 C.三 D.四

5、下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某一算法流程图如图，输入得结果为（   ）.

A.0 B.1 C.2 D.3

7、若复数z满足，则（　　）

A．

B．

C．

D．

8、在区间上随机取两个数x，y，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（   ）

A．

B．

C．1

D．

9、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、设，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，若，且的最小内角为30°，则双曲线的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列命题中正确的是（ ）

A．命题“”的否定是“”

B．若且，则

C．已知，则是的充分不必要条件

D．命题“若p，则q”的否命题是“若p，则”

12、的展开式中的系数为（       ）

A．4590

B．1350

C．540

D．270

13、下列说法：①命题“，”的否定是“，”；②若一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真；③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；④“”是“”成立的充分条件，其中错误的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

14、若实数x，y满足，则的最大值是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

15、某物体沿水平方向运动，其前进距离（米）与时间（秒）的关系为，则该物体在运行前秒的平均速度为（ ）（米/秒）

A．

B．

C．

D．

16、在平面直角坐标系中，过点的一条直线与函数的图像交于两点，则线段长的最小值是__________．

17、在的展开式中，各项的系数和等于_____.

18、当x≥4时，x＋的最小值为________

19、函数在上的最大值为______.

20、如果一个凸多面体是棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线中共有对异面直线，则_____．

21、在复平面内，若所对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是________.

22、不等式的解集是____________.

23、三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是_____

24、从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则这样的五位数的不同情况种数为_____种.（用数字作答）

25、已知m，，，则的最小值为________.

26、“中国人均读书本（包括网络文学和教科书），比韩国的本、法国的本、日本的本、犹太人的本少得多，是世界上人均读书最少的国家”，这个论断被各种媒体反复引用.出现这样统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.问：

（1）估计在这名读书者中年龄分布在的人数；

（2）求这名读书者年龄的平均数和中位数；

（3）若从年龄在的读书者中任取名，求这两名读书者年龄在的人数恰为的概率.

27、计算下列式子：

（1）；

（2）；

28、将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒.

（1）试把方盒的容积表示为的函数.

（2）多大时，方盒的容积最大？

29、（本小题满分12分）

2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．

表1：设备改造后样本的频数分布表

（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损 100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？

附：

.

30、设函数，．

(1)若，求函数的单调区间和最值；

(2)求函数的零点个数，并说明理由．