延边州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知向量，，若∥，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知的分布列为

A．

B．

C．

D．

3、某机构为研究学生玩电脑游戏和对待作业量态度的关系，随机抽取了100名学生进行调查，所得数据如下表所示：

（参考公式，可能用到数据：，），参照以上公式和数据，得到的正确结论是

A．有的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关

B．有的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度无关

C．有的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关

D．有的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度无关

4、的展开式中的系数为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知复数满足，为虚数单位，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、若函数的导函数，则函数的单调递减区间（   ）

A．

B．

C．

D．

7、圆ρ＝5cosθ﹣5sinθ的圆心坐标是（　　）

A．（5，）

B．（5，）

C．（5，）

D．（5，）

8、若函数的导函数的图象关于轴对称，则的解析式可能为

A．

B．

C．

D．

9、设向量，，若，则实数（       ）

A．2或－4

B．2

C．或

D．－4

10、当时，不等式恒成立，则实数a的范围（ ）

A．

B．

C．

D．

11、设是虚数单位，.则等于（ ）

A．5

B．10

C．25

D．50

12、已知函数，则其大致图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列说法正确的是（   ）

A.命题“若，则”的否命题为“若，则”

B.命题“，”的否定是“，”

C.样本的相关系数r，越接近于1，线性相关程度越小

D.命题“若，则”的逆否命题为真命题

14、已知函数，则（   ）

A．5

B．

C．

D．

15、函数是上的奇函数，当时，，则当时，（  ）

A. B.

C. D.

16、若将4封不同的信投入4个邮箱，则不同的投法有______种.

17、设函数，若对任意恒成立，则实数a的取值范围为________.

18、已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若为直角三角形，则______.

19、函数在上的极大值为，极小值为，则__________.

20、已知函数若存在互不相等实数有则的取值范围是______.

21、掷一颗骰子，向上的点数第一次记为，第二次记为，则的概率________．

22、函数的图像在处的切线方程是_______．

23、若且，则的最小值是________

24、若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积________．

25、一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则=________.

26、已知函数．

(1)若函数为增函数，求实数的取值范围；

(2)若函数有两个极值点、．求证：．

27、已知函数，为的导数.

（1）当时，求的最小值；

（2）当时，恒成立，求的取值范围.

28、如图1，在等腰梯形中，，，，，E､F分别为腰､的中点.将四边形沿折起，使平面平面，如图2，H，M别线段､的中点.

（1）求证：平面；

（2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，并给出证明：

（3）若N为线段中点，在直线上是否存在点Q，使得面？如果存在，求出线段的长度，如果不存在，请说明理由.

29、给定三个条件：①，，成等比数列，②，③，从上述三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.

问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，___________.

（1）求数列的通项；

（2）若，数列的前项和，求证：.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

30、相对于二维码支付､刷脸支付更加便利，以往出门一部手机解决所有，现在连手机都不需要了.毕竟手机支付还需要携带手机，打开“扫一扫”也需要手机信号和时间，从而刷脸支付可能将会替代手机支付，成为新的支付方式，现从某大型超市门口随机抽取100名顾客进行调查､得到如下列联表：

(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为是否使用刷脸支付与性别有关；

(2)根据是否刷脸支付，按照分层抽样的方法在女性中抽取9名，为进一步了解情况､再从抽取的9人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数X的分布列及数学期望.

附：，其中