龙岩2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则（ ）

A．4

B．3

C．

D．

2、现有甲、乙两个不透明的盒子，里面均装有大小、质地一样的红球和白球各1个，从两个盒子各取出1个球，记事件为“从甲盒子中取出红球”，记事件为“从乙盒子中取出红球”，记事件为“从两个盒子中取出的球颜色相同”．下列说法正确的是（       ）

A．与，与均相互独立

B．与相互独立，与互斥

C．与，与均互斥

D．与互斥，与相互独立

3、设全集，集合，则（   ）

A. B. C. D.

4、投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学三次投篮投中的概率分别为0.6，0.5，0.5，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（    ）

A.0.55 B.0.45 C.0.35 D.0.3

5、若的展开式的各项系数和为32，则实数a的值为（   ）

A.-2 B.2 C.-1 D.1

6、已知函数，当时，恒成立，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从右往左数第1个数是( )

A.397 B.398 C.399 D.400

8、不等式的解集为(   )

A. B. C. D.

9、在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆的极坐标方程为

A．

B．

C．

D．

10、一个袋中有3个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是（   ）

A. B. C. D.

11、已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）

A．3

B．

C．

D．

12、中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水的温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.已知在25℃的室温下，函数近似刻画了茶水温度（单位：℃）随时间（单位：）的变化规律.为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置（参考数据：，）（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，且，则（   ）

A. B. C. D.

14、在[0，1]内任取两个实数x，y，则事件0<x－y≤的概率等于（   ）

A. B. C. D.

15、在中，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列的通项为，若的最小值为，则实数的取值范围是__________．

17、设为第二象限角，若，则__________．

18、如图，正三棱锥的侧棱长为3，底面边长为2，则与所成角的余弦值为______.

19、高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A的概率分别为、、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为____

20、已知函数（，）的最小正周期为，将的图象向左平移（）个单位长度，所得函数为偶函数时，则的最小值是______．

21、记函数若对任意的实数，总存在实数，使得成立，则实数的取值集合______.

22、已知集合，若则集合所有可能的情况有_________种.

23、已知函数在时有极值，则_______.

24、甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者贏得比赛.假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率______.

25、经过两点、的直线的点方向式方程是______________．

26、设O为坐标原点，动点M在椭圆上，过M作x轴的垂线，垂足为N点P满足.

（1）求点P的轨迹方程；

（2）点Q在直线上，且，则过点P且垂直于OQ的直线l是否过定点？若是，求出定点；若不是，说明理由.

27、函数有极值，且导函数的极值点是的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)

（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；

（2）若，这两个函数的所有极值之和不小于，求实数的取值范围．

28、求下列函数的导数：

（1）

（2）

29、如图所示，在四边形中，，，，，，将四边形绕旋转一周所形成的一个几何体．

（Ⅰ）求这个几何体的表面积；

（Ⅱ）求这个几何体的体积．

30、经过点作直线，交抛物线于、两点，如果点恰好为线段的三等分点，求直线的方程.