天水2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设集合，，若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若向量，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是（ ） 

A.     B.

 C.   D.

4、设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

5、在中，，则（ ）

A. B. C. D.

6、若，则等于（ ）

A. 2   B. －2   C.   D.

7、已知p，q∈R，X～B(5，p).若E(X)=2，则D(2X+q)的值为（   ）

A.2.4 B.4.8 C.2.4+q D.4.8+q

8、将点的极坐标化为直角坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、设为等比数列，且，，现有如下四个命题：

①成等差数列；

②不是质数；

③的前项和为；

④数列存在相同的项.

其中所有真命题的序号是

A．①④

B．①②③

C．①③

D．①③④

10、一般地，一个程序模块由许多子模块组成，一个程序模块从开始到结束的路线称为该程序模块的执行路径.如图是一个计算机程序模块，则该程序模块的不同的执行路径的条数是（ ）

A．6

B．14

C．49

D．84

11、在极坐标系中，点对应的直角坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知一段演绎推理:“一切奇数都能被3整除,是奇数,所以能被3整除”,则这段推理的（　　）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论错误

13、若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则

A．l∥α

B．l⊥α

C．l⊂α

D．A､C均有可能

14、若实数满足，则的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、某活动小组由2名男同学与3名女同学组成，他们完成一项活动后，要从这5名同学中选2人写活动体会，则所选2人中没有男生的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若，则的值是________

17、已知三棱锥的侧棱两两互相垂直，且该三棱锥的外接球的体积为，则该三棱锥的侧面积的最大值为________.

18、已知双曲线方程为，直线分别交双曲线左右两支于A，B两点，与轴交于点C，则的范围是____．

19、已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则_____．

20、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角为________．

21、已知函数在区间上的最大值就是函数的极大值，则的取值范围是______.

22、已知直线平面，垂足为，三角形的三边分别为，，，若，，则的最大值为__________．

23、已知同一平面内的单位向量，，，则的取值范围是________.

24、已知双曲线：，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为､.若为直角三角形，则________.

25、校田径运动会中的200米决赛中，甲、乙、丙三个同学在被问到谁拿到冠军时，丙说：甲拿到了冠军；乙说：我拿了冠军；甲说：丙说的真话。事实证明这三个同学中，只有一个人说的假话，那么拿到冠军的同学是_________________。

26、已知数列的前项和为，，.

（1）求，，的值；

（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.

27、已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

28、某学校计划从甲，乙两位同学中选一人去参加省数学会举办的数学竞赛，以下是甲，乙两位同学在10次测试中的数学竞赛成绩的茎叶图．

（1）从甲的成绩中任取一个数据，从乙的成绩中任取一个数据，求满足条件的概率；

（2）分别计算甲乙两位同学成绩的平均值和方差，根据结果决定选谁去合适．

29、某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.

（I）应收集多少位男生样本数据？

（II）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，，，，，，试估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率；

（Ⅲ）在样本数据中，有165位男生的每周平均体育运动时间超过4个小时请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

附：

30、以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”，设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.

（1）求椭圆及其“准圆"的方程；

（2）若过点的直线与椭圆交于、两点，当时，试求直线交“准圆”所得的弦长；

（3）射线与椭圆的“准圆”交于点，若过点的直线，与椭圆都只有一个公共点，且与椭圆的“准圆”分别交于，两点，试问弦是否为”准圆”的直径?若是，请给出证明：若不是，请说明理由.