三明2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、函数f(x)＝log2x＋2x－1的零点必落在区间(　　)

A. (，) B. (，)

C. (，1) D. (1,2)

2、已知抛物线的准线与双曲线相交于、两点，双曲线的一条渐近线方程是，点是抛物线的焦点，且是等边三角形，则该双曲线的标准方程是(   )

A. B.

C. D.

3、已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（       ）

A．

B．

C．2

D．﹣2

4、2021年起，新高考科目设置采用“”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结论：

①样本中的女生更倾向于选历史；

②样本中的男生更倾向于选物理；

③样本中的男生和女生数量一样多；

④样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量.

根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、为虚数单位，若，则（   ）

A.2 B.3 C. D.

6、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们残差平方和如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）.

A．0.09

B．0.13

C．0.21

D．0.88

7、已知向量，，，若，则的值为

A．

B．

C．

D．

8、下列说法错误的是（       ）

A．“若，则”的逆否命题是“若，则”

B．“”的否定是”

C．“是"”的必要不充分条件

D．“或是"”的充要条件

9、2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案，将采取“”模式，即语文､数学､英语必考，考生首先在物理､历史中选择1门，然后在政治､地理､化学､生物中选择2门.则某同学选到物理､地理两门功课的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=

A．

B．

C．

D．

11、曲线与轴所围成的封闭图形的面积为（   ）

A.2 B. C. D.4

12、如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有(　　)

A.192种 B.128种 C.96种 D.12种

13、若复数，则（ ）.

A．

B．

C．

D．

14、设为虚数单位，复数满足，则

A．1

B．

C．

D．2

15、设，为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积为（ ）

A．

B．2

C．

D．1

16、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为__________．

17、过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|AB|＝________．

18、已知命题p：“，使得成立”为假命题，则a的取值范围为_________

19、如图是正方形及其内切圆，向正方形内随机撒一粒“豆子”，它落到阴影部分的概率是_______.

20、如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程是____．

21、椭圆的右焦点坐标为___________．

22、圆C：与y轴交于A，B两点，若，则m的值为______.

23、若函数和的切线中存在两条切线平行，则称这两个函数具有“局部平行性”．已知函数与存在“局部平行性”，则的取值范围为______．

24、某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额（单位：万元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．若网购金额（单位：万元）不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站．从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，则恰有1间是优秀服务站的概率为_____．

25、已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为_____．

26、已知函数的定义域为；

（1）求实数的取值范围；

（2）设实数为的最大值，若实数，，满足，求的最小值.

27、已知数列满足，．

(1)求证：数列是等比数列；

(2)若，为数列的前n项和，求．

28、已知某数学夏令营中来自三个地区的学生人数分别是.现采用分层抽样的方法从这三个地区中抽取6名学生组成数学建模小组.

（1）应从三个地区的学生中分别抽取多少人？

（2）现从抽取的6名学生中随机抽取2人进行数学建模讲解，求抽取的2人来自同一地区的概率.

29、某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺汇演的主持人.

（1）请你用列举的方法表示所有可能的结果.

（2）求选出的恰为一男一女的概率.

30、2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11∶13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有25人表示对线上教育不满意.

（1）完成列联表，并回答能否有90%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；

（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取7名学生，再在7名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取女生的个数为，求的分布列及期望值.参考公式：附：