保山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知定义域为上的函数既是奇函数又是周期为3的周期函数，当时，，则函数在区间上的零点个数是（）
A.3 B.5 C.7 D.9
2、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
A．
B．
C．
D．
3、的展开式的二项式系数和为（）
A．
B．
C．
D．
4、甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛．若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为各局比赛结果相互独立．则甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数（且），则“函数在上单调递增”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6、从6名女生、4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（）
A. B. C. D.
7、已知为双曲线的左右焦点，M为双曲线左支上的点，的周长是18，动点P在双曲线的右支上，则面积的取值范围是（）
A. B. C. D.
8、过椭圆的上顶点与右顶点的直线方程为，则椭圆的标准方程为
A．
B．
C．
D．
9、如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
10、函数的定义域为，其导函数在的图象如图所示，则函数在内的极小值点个数为（）
A. B. C. D.
11、广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：
广告费x
2
3
4
5
6
销售额y
29
41
50
59
71
由上表可得回归方程为，又已知生产该商品的成本（不含广告费）为（单位：万元），据此模型预测最大的纯利润为（　　）
A．30.15万元
B．21.00万元
C．19.00万元
D．10.50万元
12、已知命题，则命题的否定为（）
A. B.
C. D.
13、已知函数的导函数为且满足，则（）
A. B. C. D.
14、设△的内角所对的边为，，，，则
A．
B．或
C．
D．或
15、甲射击时命中目标的概率为，乙射击时命中目标的概率为，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、直线与直线垂直，则等于______________.
17、正四面体棱长为3，点D，E，F分别在棱上，且，则该正四面体的外接球被平面所截的截面面积为_______．
18、《数术记遗》相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著.该书主要记述了：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法.某研究学习小组共6人，他们搜集整理该14种算法的相关资料所花费的时间（单位：）分别为：93，93，88，81，94，91则这组时间数据的标准差为___________.
19、若角的终边过点,则__．
20、一电路图如图所示，从到共有__________条不同的线路可通电.
21、已知变量，满足则的取值范围是_____．
22、袋中有5个大小完全相同的球，其中2个黑球，3个白球.不放回地连续取两次，则已知在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为__________.
23、已知，，对于时都有恒成立，则的取值范围为______.
24、已知点是抛物线上动点，是抛物线的焦点，点的坐标为，则的最小值为______________．
25、若且则的取值范围是________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了名男生和名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定分以上为优分（含分）．
(1)（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；

优分
非优分
总计
男生

女生

总计

50

（ii）据列联表判断，能否在犯错误概率不超过的前提下认为“学科成绩与性别有关”？
(2)将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取名学生的成绩，求成绩为优分人数的分布列与数学期望．
参考公式：．
参考数据：
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
27、已知无穷数列的前项中的最大项为，最小项为，设.
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列.
28、设p：实数x满足;q:实数x满足或x2+2x－8＞0.若a＜0且是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
29、已知函数f（x），g（x）1．
（1）若f（a）＝2，求实数a的值；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）设函数h（x）＝g（x）（x＞0），若h（2t）+mh（t）+4＞0对任意的正实数t恒成立，求实数m的取值范围．
30、在直角坐标系中，直线的参数方程为.（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程及的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到距离的取值范围.