长治2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、三角形的面积为，其中为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（）
A．
B．
C．，（为四面体的高）
D．，（分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）
2、函数的导数是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
4、将编号分别为1，2，3，4，5的5个小球分别放入3个不同的盒子中，每个盒子都不空，则每个盒子中所放小球的编号奇偶性均不相同的概率为
A. B. C. D.
5、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
6、已知函数在处有极大值，则常数c的值为（）.
A.1或3 B.3 C.1 D.-1
7、利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

得到的正确结论是（）
A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
8、设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
9、随机变量的分布列如表：
0
1

若，则（）
A. B. C. D.
10、命题“如果数列的前n项和，那么数列一定是等差数列”是否成立( )
A.不成立 B.成立 C.不能断定 D.能断定
11、已知直线：与：平行，则实数的值是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若以为直径的圆过点P，且，则C的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知定义在上的函数的导函数为，且，若存在实数，使不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
14、定义域为的可导函数的导函数为，且满足，则下列关系正确的是
A．
B．
C．
D．
15、“菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等”.以上三段论推理中错误的是（）
A.大前提 B.小前提 C.推理形式 D.大前提、小前提和推理形式

二、填空题（共10题，共 50分）

16、是复数为纯虚数的________条件（充分非必要，必要非充分，充要）.
17、若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是________.
18、从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有____________． (用数字作答)
19、现有7个女生和9个男生，要从这16名学生中选出6名学生去参加某项志愿者服务工作，要求男生至少2名，女生至少2名，则所有可能选派方法有：①，②，③，④.其中你认为正确的序号有______（只要写上序号）
20、已知向量的模长为1，平面向量满足：，则的取值范围是_________.
21、从，，，，这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，，共可得到的不同值的个数是_____．
22、命题“若，则关于的方程有实根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________.
23、某学校初中有5000名学生，其中初一2000人，初二1800人，初三1200人．现用分层抽样的方法从该学校初中抽取一个容量为500的样本进行一项调查，则应该抽取初一________人．
24、若曲线与直线相切，则切点坐标是_________．
25、某县精准扶贫攻坚力公室决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该县甲、乙两个贫困村去参加扶贫工作，若要求每组至少3人，且每组均有男干部参加，则不同的派遣方案共有______种．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.
（1）求出直方图中的值；
（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；
（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.
27、已知数列满足：，且.
（Ⅰ）求，，的值，并猜想数列的通项公式；
（Ⅱ）试用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想.
28、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；
（2）若l与C相交于A，B两点，且，求a的值.
29、己知函数，
（1）求的最大值：
（2）已知，若对于任意的．不等式恒成立，求整数的最小值．（参考数据：，）
30、如图，矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，是的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；
（Ⅲ）若，，求多面体的体积．