定西2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知，且满足，则的最小值为（    ）

A.4 B.2 C.16 D.8

2、已知 ，则 的正负情况是（    ）

A.大于零 B.大于等于零 C.小于零 D.小于等于零

3、双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位.通过船（待定点）接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差，两个距离差即可形成两条位置双曲线，两者相交便可确定船位.我们来看一种简单的“特殊”状况；如图所示，已知三个发射台分别为，，且刚好三点共线，已知海里，海里，现以的中点为原点，所在直线为轴建系.现根据船接收到点与点发出的电磁波的时间差计算出距离差，得知船在双曲线的左支上，若船上接到台发射的电磁波比台电磁波早（已知电磁波在空气中的传播速度约为，1海里），则点的坐标（单位：海里）为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数是奇函数，当时，，当时，，则的解集是（   ）

A. B. C. D.

5、“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，我国古代的数学家赵爽创制了一幅“股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成大正方形，若直角三角形中较小的锐角的正切值为，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、设函数，则（       ）

A．3

B．6

C．9

D．12

7、函数有两个零点，则的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

8、已知双曲线的焦点在轴上，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线上，且，如果抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，那么（   ）

A．21 B．14   C．7   D．0

9、如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学检测中的成绩（单位：分），则甲组数据的中位数与乙组数据的平均数分别为（   ）

A.62，56.5 B.63，56.5 C.62.5，55.6 D.62.5，56.5

10、已知两直线，平行，则的值是（   ）

A. B. C.1 D.4

11、已知数列满足，且，则的值为（       ）

A．2021

B．2022

C．2023

D．2024

12、已知函数在上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．且

D．且

13、复数的共轭复数是

A．

B．

C．

D．

14、圆与圆的公切线有几条（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

15、下列函数中，最小值是2的是

A．

B．

C．

D．

16、若随机变量，已知，则_____．

17、过点的直线与椭圆交于点和，且.点满足，若为坐标原点，且，则的值为______.

18、在各项均为正数的等比数列中，若，则______．

19、普林斯顿大学的康威教授于年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”(Lookandsaysequence)，该数列的后一项由前一项的外观产生.以为首项的“外观数列”记作，其中为、、、、、，即第一项为，外观上看是个，因此第二项为；第二项外观上看是个，因此第三项为；第三项外观上看是个，个，因此第四项为，，按照相同的规则可得其它，例如为、、、、、.给出下列四个结论：

①若的第项记作，的第项记作，其中，则,；

②中存在一项，该项中某连续三个位置上均为数字；

③的每一项中均不含数字；

④对于，，的第项的首位数字与的第项的首位数字相同.

其中所有正确结论的序号是___________.

20、在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个变换，我们把它称为点变换.已知是经过点变换得到的一组无穷点列，设则满足不等式的最小正整数n的值为________.

21、平面内，若三条射线两两成等角为，则，类比该特性：在空间上，若四条射线两两成等角为，则___________.

22、如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为4，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为________．

23、△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，则边c的值为_______．

24、若的展开式中的常数项为60，则a的值为______.

25、有如下命题：①函数与的图象恰有三个交点；②函数与的图象恰有一个交点；③函数与的图象恰有两个交点；④函数与的图象恰有三个交点，其中真命题为_____

26、已知函数．

（Ⅰ）当时，解关于的不等式；

（Ⅱ）当时，解关于的不等式．

27、已知复数是纯虚数.

（1）求b的值；

（2）若，求复数的模.

28、如图，四棱锥中，底面是正方形，底面.

（1）求证： 平面；

（2）若，求点到平面的距离.

29、某公司为了制定下一季度的投入计划，收集了今年前6个月投入量(单位：万元)和产量(单位：吨)的数据，用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程，，进行残差分析得到如图所示的残差值及一些统计量的值：

（1）求上表中空格内的值；

（2）残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；

（3）残差绝对值大于3的数据认为是异常数据，需要剔除，剔除异常数据后，重新求出（2）中所选模型的回归方程．

(参考公式：，，)

30、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M、N分别为PC、CB的中点.

(1)求证:PB⊥平面ADMN；

(2)求BD与平面ADMN所成角的大小.