1、用反证法证明“三角形的内角中至少有一个不小于”时,第一步假设为( )
A.三个内角至多有一个大于 B.三个内角都大于
C.三个内角至多有两个大于 D.三个内角都小于
2、已知直线倾斜角是
,在
轴上截距是
,则直线
的参数方程可以是( )
A. B.
C.
D.
3、甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为,甲不输的概率为
,则甲、乙两人下成和棋的概率为( )
A.
B.
C.
D.
4、若函数 在区间
上是减函数,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
5、已知函数的导函数为
且满足
,则
( )
A.
B.
C.
D.
6、已知是定义在
上的奇函数,其导函数为
且当
时,
,则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
7、若且
;则
的展开式
的系数是( )
A. B.
C.
D.
8、《九章算术》中记载,堑堵是指底面为直角三角形的直三棱柱,阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.在堑堵中,
,
,平面
与平面
所成的锐二面角为
,则阳马
外接球的直径长为( )
A. B.
C.
D.
9、有一段演绎推理是这样的:"因为指数函数是增函数;已知
是指数函数,所以
是增函数"的结论显然是错误的,这是因为( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
10、用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程至多有一个实根”时,则下列假设中正确的是( )
A.方程没有实根 B.方程
至多有一个实根
C.方程恰好有两个实数根 D.方程
至多有两个实根
11、已知两个球的体积之比为,那么这两个球的表面积之比为( )
A. B.
C. D.
12、已知函数,若
,则
( )
A.
B.1
C.
D.
13、设,则
的值是( )
A. B.0 C.
D.
14、在等差数列中,若
,则
A.6
B.7
C.8
D.9
15、已知三棱柱的六个顶点都在同一球面上,且
底面
,
是等边三角形,
,
,则该球的表面积为( )
A. B.
C.
D.
16、曲线y=x3-2x+1在点处的切线方程为_______.
17、近几年来,人工智能技术得到了迅猛发展,某公司制造了一个机器人,程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步,并且以先前进3步,然后再后退2步的规律前进.如果将机器人放在数轴的原点,面向正的方向在数轴上前进(1步的距离为1个单位长度).令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标,且记P(0)=0,则下列结论中正确的是_____.(请将正确的序号填在横线上)
①P(3)=3;②P(5)=1;③P(2018)<P(2019);④P(2017)<P(2018);⑤P(2003)=P(2018).
18、在某项测量中,测量结果,若在
内取值的概率为0.4,则
在
内取值的概率为______.
19、当时,不等式
成立,则实数k的取值范围是______________.
20、如图所示,坐标纸上的每个单元格的边长为,由下往上的六个点:
的横、纵坐标分别对应数列
的前
项,如下表所示.
… | ||||||||||||
… |
按如此规律下去,请归纳,则等于______.
21、如图是棱长为的正方体的平面展开图,则在原正方体中,CN与BM所成的角度为 .
22、椭圆绕
轴旋转一周所得的旋转体的体积为___________.
23、曲线在
处的切线
的斜率为
,则切线
的方程为_____.
24、复数(
是虚数单位)的虚部是______.
25、已知,且
,则
,
中至少有一个大于1,在用反证法证明时,假设应为_______.
26、在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
.
(1)求直线和圆的直角坐标方程;
(2)若点P的坐标为,直线l和圆C交于A、B两点,求
的值.
27、已知抛物线,双曲线
,它们有一个共同的焦点.
求:(1)m的值及双曲线的离心率;
(2)抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程.
28、如图,已知是圆
(
为圆心)上一动点,线段
的垂直平分线
交
于
点.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)若直线与曲线
相交于
、
两点,求
面积的最大值.
29、设的内角
,
,
的对边分别为
,
,
,向量
,
,已知
为锐角.
(1)若,求
的取值范围;
(2)在(1)的条件下,,且
,求
的面积.
30、如图,圆的右焦点为
,过原点且斜率为
的直线交椭圆
于
,
两点,点
在
轴上的射影恰好为
,且
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与直线
平行,当
与椭圆
有两个交点
,
(
,
位于直线
的两侧),求证:
.
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