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兴安盟2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间: 90分钟 满分: 150
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、用反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于时,第一步假设为(  

    A.三个内角至多有一个大于 B.三个内角都大于

    C.三个内角至多有两个大于 D.三个内角都小于

  • 2、已知直线倾斜角是,在轴上截距是,则直线的参数方程可以是(   

    A. B. C. D.

  • 3、乙两人下棋,甲获胜的概率为,甲不输的概率为,则甲乙两人下成和棋的概率为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、若函数 在区间上是减函数,则实数的取值范围是(  

    A. B. C. D.

  • 5、已知函数的导函数为且满足,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、已知是定义在上的奇函数,其导函数为且当时,,则不等式的解集为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、;则的展开式的系数是( )

    A. B. C. D.

  • 8、《九章算术》中记载,堑堵是指底面为直角三角形的直三棱柱,阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.在堑堵中,,平面与平面所成的锐二面角为,则阳马外接球的直径长为(  

    A. B. C. D.

  • 9、有一段演绎推理是这样的:"因为指数函数是增函数;已知是指数函数,所以是增函数"的结论显然是错误的,这是因为(   )

    A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

  • 10、用反证法证明命题“设ab为实数,则方程至多有一个实根”时,则下列假设中正确的是(  

    A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根

    C.方程恰好有两个实数根 D.方程至多有两个实根

  • 11、已知两个球的体积之比为,那么这两个球的表面积之比为(   )

    A. B.

    C. D.

  • 12、已知函数,若,则       

    A.

    B.1

    C.

    D.

  • 13、,则的值是(   )

    A. B.0 C. D.

  • 14、在等差数列中,若,则

    A.6

    B.7

    C.8

    D.9

  • 15、已知三棱柱的六个顶点都在同一球面上,且底面是等边三角形,,则该球的表面积为(  

    A. B. C. D.

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、曲线yx32x1在点处的切线方程为_______

  • 17、近几年来,人工智能技术得到了迅猛发展,某公司制造了一个机器人,程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步,并且以先前进3步,然后再后退2步的规律前进.如果将机器人放在数轴的原点,面向正的方向在数轴上前进(1步的距离为1个单位长度).令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标,且记P(0)=0,则下列结论中正确的是_____.(请将正确的序号填在横线上)

    ①P(3)=3;②P(5)=1;③P(2018)<P(2019);④P(2017)<P(2018);⑤P(2003)=P(2018).

  • 18、在某项测量中,测量结果,若在内取值的概率为0.4,则内取值的概率为______.

  • 19、时,不等式成立,则实数k的取值范围是______________.

  • 20、如图所示,坐标纸上的每个单元格的边长为,由下往上的六个点:的横、纵坐标分别对应数列的前项,如下表所示.

    按如此规律下去,请归纳,则等于______.

  • 21、如图是棱长为的正方体的平面展开图,则在原正方体中,CNBM所成的角度为

  • 22、椭圆轴旋转一周所得的旋转体的体积为___________

  • 23、曲线处的切线的斜率为,则切线的方程为_____

  • 24、复数是虚数单位)的虚部是______

  • 25、已知,且,则中至少有一个大于1,在用反证法证明时,假设应为_______

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为.

    (1)求直线和圆的直角坐标方程;

    (2)若点P的坐标为,直线l和圆C交于A、B两点,求的值.

  • 27、已知抛物线,双曲线,它们有一个共同的焦点.

    求:(1)m的值及双曲线的离心率;

    (2)抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程.

  • 28、如图,已知是圆(为圆心)上一动点,线段的垂直平分线点.

    (1)求点的轨迹的方程;

    (2)若直线与曲线相交于两点,求面积的最大值.

  • 29、的内角的对边分别为,向量 ,已知为锐角.

    (1)若,求的取值范围;

    (2)在(1)的条件下,,且,求的面积.

  • 30、如图,圆的右焦点为,过原点且斜率为的直线交椭圆两点,点轴上的射影恰好为,且.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)若直线与直线平行,当与椭圆有两个交点(位于直线的两侧),求证:.

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得分 150
题数 30

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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