清远2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，一个圆柱的底面半径为，高为2，若它的两个底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，，与的夹角为，若，则（　）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、极坐标方程表示的曲线是（   ）

A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线

4、若函数 在上恰有两个极值点，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

5、曲线在点处的切线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知、、成等差数列，则的轨迹表示的图象为

A．

B．

C．

D．

7、若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知从个不同元素中取出个元素的排列数等于从个不同元素中取出个元素的排列数的倍，则的值为（   ）

A. B. C. D.

9、如果复数满足，为虚数单位，那么的最小值是（   ）

A. B. C. D.

10、若集合，则（   ）

A. B. C.或 D.

11、曲线在处的切线斜率是

A．

B．

C．

D．

12、若，则下列不等式中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知直线，，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在极坐标系中，曲线上的两点对应的极角分别为，则弦长等于（   ）

A.1 B. C. D.2

16、某路口的交通信号灯，绿灯亮秒后，黄灯闪烁若干秒，然后红灯亮秒，如果一辆车到达路口时，遇到红灯的概率为，那么黄灯闪烁的时间为___________秒.

17、《九章算术》卷五《商功》中有如下叙述“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈“刍甍”指的是底面为矩形的对称型屋脊状的几何体，“下广三丈”是指底面矩形宽三丈，“袤四丈”是指底面矩形长四丈，“上袤二丈”是指脊长二丈，“无宽”是指脊无宽度，“高一丈”是指几何体的高为一丈．现有一个刍甍如图所示，下广三丈，袤四丈，上袤三丈，无广，高二丈，则该刍甍的外接球的表面积为_______________平方丈．

18、已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数.若，则实数的取值范围为_________.

19、若，则的最小值是___________.

20、如图所示的“赵爽弦图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成了一个面积为29的大正方形，且已知直角三角形的两直角边之和是7，现向大正方形内随机投入1160粒芝麻，则落在图中阴影小正方形内的芝麻大约有____________粒.

21、已知函数，若，都有：，则实数的最小值是___________.

22、在中，角分别对应边，的面积为，若成等差数列，，，则__________.

23、如图，直三棱柱中，，， ，，上有一动点，则周长的最小值是________．

24、数列的前项和为，若，则__．

25、设抛物线y2＝2x的焦点为F，准线为，弦AB过点F且中点为M，过点F，M分别作AB的垂线交l于点P，Q，若|AF|＝3|BF|，则|FP|•|MQ|＝_____.

26、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的前项和为，满足     .

（1）求的通项公式；

（2）设，求的前项和.

27、已知，，是中角，，的对边，且.

（1）求角的大小；

（2）若的面积，，求的值.

28、已知函数．

（1）讨论函数的单调区间；

（2）当时，是否存在实数，使得的最小值为4？若存在，求出实数，若不存在说明理由．

29、是复平面内的平行四边形，A、B、C三点对应的复数分别是、、，其中，i是虚数单位.

（1）求点D对应的复数；

（2）试判断A、B、C、D四点是否在同一圆上，若是，求出该圆的方程；否则，请说明理由.

30、某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯的C点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌DE．如图所示，广告牌底部点E正好为DC的中点，电梯AC的坡度．某人在扶梯上点P处(异于点C)观察广告牌的视角．当人在A点时，观测到视角∠DAE的正切值为．

（1）求扶梯AC的长

（2）当某人在扶梯上观察广告牌的视角θ最大时，求CP的长．