德阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知是椭圆C：的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若直线与直线关于直线对称，则直线的方程是（   ）.

A. B. C. D.

3、等比数列中，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，E为PC上靠近点C的三等分点，则三棱锥与四棱锥的体积比为（    ）

A. B. C. D.

5、某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），下左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，下右图为身高与臂展所对应的散点图并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为（       ）

A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差

B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系

C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米

D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米

6、中国武汉于2019年10月18日至2019年10月27日成功举办了第七届世界军人运动会.来自109个国家的9300余名运动员同台竞技.经过激烈的角逐，奖牌榜的前3名如下：

某数学爱好者采用分层抽样的方式，从中国和巴西获得金牌选手中抽取了22名获奖代表.从这22名中随机抽取3人， 则这3人中中国选手恰好1人的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、的值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

8、已知点A（1，0），B（1，6），圆，若在圆C上存在唯一的点P使，则（ ）

A．–3或3

B．57

C．–3或57

D．3或57

9、对于两个平面和两条直线，下列命题中真命题是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10、若，，，则（   ）

A. B. C. D.

11、设样本数据，，…，的平均数和方差分别为1和4，若（a为非零常数，，2，…，5），则，，…，的平均数和方差分别为（ ）

A．1，4

B．，

C．，4

D．1，

12、已知是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若复数（其中为虚数单位，）为纯虚数，则等于（   ）

A. B. C. D.

14、直线的方程为，则直线的倾斜角为　　

A．

B．

C．

D．

15、已知函数有两个不同的极值点，则满足条件的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、

17、已知函数若函数仅有2个零点，则实数的取值范围为______.

18、若则满足不等式的的取值范围为____________.

19、著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是_______．

20、若的展开式中第5项的二项式系数最大，则___________．（写出一个即可）

21、已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为________.

22、用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图所示的规律拼成若干个图形，现将一粒豆子随机撤在第2021个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是__________.

23、已知，若曲线在点处的切线的斜率为-1，则________；当时，与曲线和曲线都相切的直线的方程是________.

24、若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围是________.

25、若圆与圆相交，且公共弦长为，则__________.

26、已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若直线截曲线所得的弦长为，求的值.

27、已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，在的终边上任取点，它与原点的距离，定义：，，．如图，为角终边上一点．

（1）求，的值；

（2）求的值．

28、设函数 在点处的切线方程为.

(1)求的解析式；

(2)求曲线在点处的切线与直线和直线所围三角形的面积．

29、在递增的等差数列中，，.

（1）求的前项和；

（2）求的前项和.

30、如图，四棱锥的底面ABCD为菱形，平面，，，E为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离.