许昌2025学年度第二学期期末教学质量检测初二数学

1、下列说法中正确的个数为（   ）  ①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；

②两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线垂直；

③一条直线的垂线可以画无数条；

④在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

2、观察下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）其中二元一次方程有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、若与的整数部分分别为，则的立方根是( )

A．

B．

C．3

D．

4、下列命题中，

（1）如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c；

（2）相等的角是对顶角；

（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中真命题的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无

5、已知方程组和有相同的解，则a，b的值为(       )

A．

B．

C．

D．

6、如果方程与下面方程组的解为那么这个方程可以是（   ）

A.  B.  C.  D.

7、下列说法正确的是（ ）

A．无限小数都是无理数

B．有最小的正整数，没有最小的整数

C．a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c

D．内错角相等

8、如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（    ）.

A．180°

B．360°

C．270°

D．540°

9、如图，中，，，平分，于，则下列结论：①平分，②，③平分，④，其中正确的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、将一块三角板按如图所示位置放置，AB∥CD，∠1=55°，则∠2的度数为（     ）

A．20°

B．22°

C．25°

D．34°

11、如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（   ）

A. B. C. D.

12、关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

13、若是方程组的解，则__________．

14、已知x的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，则x＝_____．

15、八块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的长和宽分别是______cm、 _____ cm．

16、解不等式3x-1>5x+7的程序流程图如下，请补全解题过程，并回答问题．

其中“系数化为1”这一步骤的依据是_________________________．

17、如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4．若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于_________°.

18、______.

19、把方程2x=3y+7变形，用含y的代数式表示x，x=_____.

20、圆锥的底面半径为4cm，高为hcm，那么圆锥的体积与的关系式为________．

21、（1） ；（2） .

22、如图1,,点为、之间一点，连接、,平分交于点,平分交于点,、交于点,

(1)求证：;

(2)如图2连接并延长至点若,请直接写出图中所有与相等的角.

23、已知x2=81，求x的值.

24、解下列方程组：

25、教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：

(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；

(2)求出图中a的值；

(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？

26、如图，把三角形ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A'B'C'，点A （2，﹣1），B（4，3），C （1，2）的对应点分别是A'，B′，C'．

（1）画出三角形A'B'C′．

（2）分别写出点A′，B'，C′的坐标；

（3）求三角形A'B'C′的面积．