台北2025学年度第二学期期末教学质量检测初二数学

1、用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（ ）

A.有一个角是钝角或直角 B.每一个角都是钝角

C.每一个角都是直角 D.每一个角都是锐角

2、下列命题中，为真命题的是（　　）

A．两个锐角之和一定为钝角

B．相等的两个角是对顶角

C．同位角相等

D．垂线段最短

3、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离为（　　）

A．2.4

B．3

C．4

D．5

4、下列说法错误的是（       ）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

5、下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6

B．1，1，

C．6，8，11

D．5，12，23

6、若，，则代数式的值等于（   ）

A. B. C. D.

7、下列运算正确的是(　　)

A．－＝

B．

C．×＝

D．

8、若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜2

B．x≠2

C．x≤2

D．x≥2

9、甲、乙两人分别从，两地相向而行，他们距地的距离与时间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）

A．甲的速度是

B．甲出发4.5小时后与乙相遇

C．乙比甲晚出发2小时

D．乙的速度是

10、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）.

A. AB∥DC，AD=BC B. ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC

C. OA=OC，OB=OD D. AB=DC，AD=BC

11、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．

12、对于正整数，定义，例如：，，，…，则的值为__________．

13、化简的结果是______．

14、若实数a，b满足，则ab的值为_____．

15、从标有1到12的12张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数或4的倍数的概率是_______．

16、已知，，则的值为______

17、如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．

18、如图，在中，为边上的一个动点，于点，于点，则最小值为_______．

19、某服装店老板将一件进价为60元的衣服，标价为80元，现打折销售，若不考虑税收等其它成本，则该老板至多打______折才能不亏本.

20、如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=2,则菱形ABCD的周长是_____。

21、已知一次函数的图像经过点（2，1）和（0，－2）.

（1）求该函数的解析式；

（2）判断点（－4，6）是否在该函数图像上.

22、如图，王华在晚上由路灯走向路灯,当他走到点时，发现身后 他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行到达点时 ，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知王华的身高是，如果两个路灯之间的距离为,且两路灯的高度相同，求路灯的高度.

23、数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．

下面是探究过程，请补充完整：

（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式： ；

（2）确定自变量x的取值范围是 ；

（3）列出y与x的几组对应值.

（4）在下面的平面直角坐标系中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下图；

结合画出的函数图象，解决问题：

当小正方形的边长约为 dm时，（保留1位小数），盒子的体积最大，最大值约为   dm3．（保留1位小数）

24、先化简，再求值：，其中x＝．

25、如图，在正方形中，，点是正方形外一点，，，．

（1）求的度数；

（2）求的长度；

（3）求的长度．