莆田2025学年度第二学期期末教学质量检测初二数学

1、在中，，，，且，求证：．在证明这个命题时，如果从已知条件出发，经过推理论证，得出结论是很困难的，于是人们想出了一种证明此类命题的方法.假设，则由勾股定理的逆定理可以得到，这与已知条件产生矛盾，因此，假设是错误的.所以是正确的.古希腊数学家欧几里得在他的著作《几何原本》里也曾使用这种方法进行证明，我们将这种证明方法称为（   ）

A.综合法 B.反证法 C.举反例法 D.数学归纳法

2、下列各组数中，是勾股数的是（ ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

3、自动测温仪仅记录的图象如图所示，它反映了某市的春季某一天气T（℃）如何随时间t（时）的变化而变化的．下列从图象中得到的信息正确的是（　　）

A.0点时气温达到最低

B.最低气温是零下4℃

C.最高气温是零上8℃

D.0点到14点之间气温持续上升

4、如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（9，3）与（2019，2019）表示的两个数的积是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.

5、若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（　　）

A．cm2

B．2cm

C．3cm2

D．4cm2

6、已知，，，三点在直线上，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、菱形的对角线相交于点，若，菱形的周长为，则对角线的长为（  ）

A.  B.  C. 8 D.

8、下列各式中，运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

9、如图，一根竹竿，斜靠在竖直的墙上，是中点，表示竹竿端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿滑动过程中（   ）

A.下滑时，增大 B.上升时，减小

C.只要滑动，就变化 D.无论怎样滑动，不变

10、A，B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是(　　)

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

11、如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是________．

12、用科学记数法表示：-0.0000601= ______ .

13、若边长为2cm的菱形的相邻两内角之比为，则该菱形的面积为_________．

14、当x=-2时，代数式的值是________________．

15、小敏沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，接着沿所得图形的对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为____．

16、计算：的结果是_________．

17、数据，，，，的平均数是_______．

18、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s＝．已知△ABC的三边长分别为，2，2，则△ABC的面积为_____．

19、锐角α和锐角β互余，记f＝sinα+sinβ，则f的取值范围为_____．

20、某班6名同学参加体能测试的成绩（单位：分）分别为：75，95，75，75，80，80，则这组数据的众数是_______.

21、如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想

在如图中，线段PM与PN的数量关系是______，∠MPN的度数是______；

（2）探究证明

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到如图的位置，

①判断△PMN的形状，并说明理由；

②求∠MPN的度数；

（3）拓展延伸

若△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=12，点DE分别在边AB，AC上，AD=AE=4，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图．

①△PMN的是______三角形．

②直接利用①中的结论，求△PMN面积的最大值．

22、解方程、计算

（1）

（2）

（3）

（4）

23、如图，已知一次函数y=kx+4图象交直线OA于点A(1,2)，交y轴于点B，点C为坐标平面内一点.

(1)求k值;

(2)若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则C点坐标为     ；

(3)在直线AB上找点D，使△OAD的面积与((2)中菱形面积相等，则D点坐标为   .

24、▱ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形．求证：AE=CF．

25、如图，在四边形中，,点为的中点.

(1)求证:四边形是菱形;

(2)联结,如果平分， 求的长.