台中2025学年度第二学期期末教学质量检测初二数学

1、数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（　　）

A.两直线平行，同位角相等 B.如果|a|＝1，那么a＝1

C.全等三角形的对应角相等 D.如果x＞y，那么mx＞my

2、如图，在一个4×4的正方形网格中，若两个阴影部分的三角形绕某点旋转一定的角度后能互相重合，则其旋转中心可能是图中的（ ）．

A.A点 B.B点 C.C点 D.D点

3、下列命题中，不正确的是（   ）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.正多边形每个内角都相等

C.对顶角相等 D.矩形的两条对角线相等

4、一元二次方程2x2＋6x＋3 0 经过配方后可变形为（   ）

A.6 B.12

C. D.

5、如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为(　　)

A．4

B．2.4

C．4.8

D．5

6、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（  ）

A. B.

C. D.

7、如图，有一块圆形的花圃，中间有一块正方形水池．测量出除水池外圆内可种植的面积恰好，从水池边到圆周，每边相距．设正方形的边长是，则列出的方程是（   ）

A. B.

C. D.

8、如图，在正方形中，以点为圆心，以长为半径画圆弧，交对角线于点，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点，连结并延长，交的延长线于点，则的大小为（ ）

A. B. C. D.

9、有两个正方形，现将放在的内部如图甲，将并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形的面积之和为（ ）

A．3

B．3.5

C．4

D．4.5

10、化简的结果是，则a的值是（　　）

A．1

B．﹣1

C．2

D．﹣2

11、如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=8，AC=BC，∠DAB=30°则BC= _______.

12、计算：（2﹣1）（1+2）＝_____．

13、在平面真角坐标系中，点的坐标是，现将点向上平移3个单位，再向左平移5个单位，得到点，则点的坐标是___

14、若一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，则这个多边形是_____边形．

15、若关于的方程产生增根，则的值为___________

16、若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

17、如图，▱ABCD中，∠A=50°，AD⊥BD，沿直线DE将△ADE翻折，使点A落在点A′处，AE交BD于F，则∠DEF=________ .

18、如图所示，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，，，则的周长是__________．

19、同一坐标系下双曲线y与直线ykx一个交点为坐标为3,1，则它们另一个交点为坐标为_____．

20、如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交正方形ABCD的一边CD于点M，则∠FMC=_____．

21、当a＞0且x＞0时，因为≥0，所以≥0，从而（当时取等号）．记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．

（1）已知函数y1=x（x＞0）与函数，则当x= 时，y1+y2取得最小值为 ．

（2）已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．

22、已知：如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为M、N．求证：MN=PC．

23、如图，中，平分交于点，求

的度数；

的长.

24、如图，在中，AD平分交BC于点D，F为AD上一点，且，BF的延长线交AC于点E．

  备用图

（1）求证：；

（2）若，，，求DF的长；

25、请阅读下列解题过程：

这实际上就是分母有理化的过程！请回答下列问题：

（1）观察上面的解答过程，请写出 ；

（2）利用上面的解法，请化简：．