平凉2025学年度第二学期期末教学质量检测初二数学

1、下列各数中，化为最简二次根式后能与合并的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列各式正确的是（ ）

A.   B.

C.   D.

3、若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（　　）

A.5 B.17 C.5或17 D.5或

4、如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是(　　)

A．BC=ED

B．∠BAD=∠EAC

C．∠B=∠E

D．∠BAC=∠EAD

5、如图，在矩形ABCD 中，AE平分∠BAD 交BC于点E，ED＝5，EC＝3，则矩形的周长为（      ）

A．18

B．20

C．22

D．24

6、已知关于x的一元一次方程与一元二次方程有一个公共解，若关于x的一元二次方程有两个相等的实数解，则的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

7、《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”

译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（   ） （提示：丈尺，尺寸）

A. 五丈 B. 四丈五尺 C. 五尺 D. 四尺五寸

8、下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是(     )

A．3，4，5

B．1，2，

C．5，12，13

D．6，8，12

9、某蛋白质分子的直径是0.00000043米，用科学记数法表示为（　　）

A.4.3×107米 B.﹣4.3×107米

C.4.3×10﹣7米 D.0.43×10﹣6米

10、下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（　　）

A.y=2x-1 B.y=2x C.y2=2x D.y=2x2

11、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC与BD互相垂直且平分，BD＝10，AC＝24，则四边形周长为_____，面积为_____．

12、如图，菱形的对角线与相交于点．已知，．那么这个菱形的面积为__________．

13、某个“清凉小屋”自动售货机出售三种饮料.三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶. 工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的2倍，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的2倍. 某个周六，三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出. 但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元. 则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元.

14、在矩形中，，沿所在直线折叠，使点与点重合，则的长为____________．

15、用反证法证明“树在道边而多子，此必苦李”时，第一步应假设__________.

16、海尔家电是中国的一大家电品牌，在市场上享有极高的声誉.因为质量很好，受到了广大消费者的青睐．海尔品牌的某型号智能化全自动洗衣机的进价为4000元，出售时标价为5000元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打_______折．

17、函数（k、b为常数）的图像如图所示，则关于x的不等式＞0的解集是__________．

18、如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3＝_____．

19、若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为_________0.

20、如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1，则两平行直线AB，CD之间的距离是________．

21、如图，是平行四边形，延长到，延长到，使，连接分别交、于点、，求证：

22、如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，

（1）求BF的长；

（2）求△ECF的面积．

23、今年疫情期间，为了保证学生们能正常学习，我市开展了“线上教学”．在八年级“线上教学”结束后，为了解学生每天“线上学习”的时间情况，抽查了部分学生进行课查．根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图装．请根据统计图表中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是________，表格中的m＝________

（2）图中C所占的扇形的圆心角的度数为________°

（3）请估算我市4500名八年级学生每天线上学习时间多于1小时有多少人．

24、勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉吋期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”；这三个整数叫做一组“勾股数”，如：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等都是勾股数．

（1）小李在研究勾股数时发现，某些整数直角三角形的斜边能写成两个整数的平方和，有一条直角边能写成这两个整数的平方差．如3，4，5中，5＝22+12，3＝22﹣12；5，12，13中，13＝32+22，5＝32﹣22；请证明：m，n为正整数，且m＞n，若有一个直角三角形斜边长为m2+n2，有一条直角长为m2﹣n2，则该直角三角形一定为“整数直角三角形”；

（2）有一个直角三角形两直角边长分别为和，斜边长4，且a和b均为正整数，用含b的代数式表示a，并求出a和b的值；

（3）若c1＝a12+b12，c2＝a22+b22，其中，a1、a2、b1、b2均为正整数．证明：存在一个整数直角三角形，其斜边长为c1•c2．

25、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且AB＝BC．

（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；

（2）点D(a，2)在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．

①若∠BDE＝45°，求BDE的面积；

②在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．